Автор Тема: Сопротивление нагрузки  (Прочитано 1171 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Сопротивление нагрузки
« : 03 Апреля 2018, 17:54 »
Задача № 9. Сопротивление нагрузки R подключается к источнику тока, ЭДС которого ε = 2,0 В и внутреннее сопротивление r = 1,0 Ом. При каком сопротивлении R мощность, выделяемая на нагрузке, окажется наибольшей? Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Сопротивление нагрузки
« Ответ #1 : 04 Апреля 2018, 12:42 »
Решение.
Мощность, выделяемая на нагрузке определяется по формуле
\[ P={{I}^{2}}\cdot R(1). \]
Силу тока определим используя закон Ома для полной цепи
\[ I=\frac{E}{R+r}(2),P={{(\frac{E}{R+r})}^{2}}\cdot R(3). \]
Для определения максимальной мощности возьмем производную от мощности Р по внешнему сопротивлению R и прировняем ее к нулю
\[ \begin{align}
  & \frac{dP}{dR}=({{(\frac{E}{R+r})}^{2}}\cdot R)'=\frac{{{E}^{2}}\cdot {{(R+r)}^{2}}-{{E}^{2}}\cdot R\cdot 2\cdot (R+r)}{{{(R+r)}^{4}}}=\frac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{4}}}\cdot ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+2\cdot R\cdot r-2\cdot {{R}^{2}}-2\cdot R\cdot r)= \\
 & =\frac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{4}}}\cdot ({{r}^{2}}-{{R}^{2}}), \\
 & \frac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{4}}}\cdot ({{r}^{2}}-{{R}^{2}})=0,{{r}^{2}}-{{R}^{2}}=0,R=r. \\
 & {{P}_{\max }}=\frac{{{E}^{2}}\cdot r}{4\cdot {{r}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r}\,(4). \\
 & {{P}_{\max }}=\frac{{{2,0}^{2}}}{4\cdot 1,0}=1,0. \\
\end{align}
 \]
Мощность наибольшая при R = r.
« Последнее редактирование: 11 Апреля 2018, 06:08 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24