Задачи и вопросы по физике > Прямолинейное движение

Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда

(1/1)

Антон Огурцевич:
Задача №12. Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что 1-й вагон прошёл мимо него за 4 с. Сколько времени будет двигаться мимо него 7-й вагон,..., n-й вагон? Движение считать равноускоренным. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение. Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что 1-й вагон прошёл мимо него за 4 с, запишем формулу для определения длины вагона\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},{{\upsilon }_{0}}=0,{{s}_{1}}=\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}(1). \]Определим время за которое мимо наблюдателя пройдет шесть и семь вагонов и время движения мимо него седьмого вагона
\[ \begin{align}
  & {{s}_{6}}=\frac{a\cdot t_{6}^{2}}{2},{{s}_{6}}=6\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{6}^{2}}{2}=6\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},t_{6}^{2}=6\cdot t_{1}^{2},{{t}_{6}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{6}(2), \\
 & {{s}_{7}}=\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2},{{s}_{7}}=7\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2}=7\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},t_{7}^{2}=7\cdot t_{1}^{2},{{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{7}(3), \\
 & \Delta {{t}_{7}}={{t}_{7}}-{{t}_{6}},\Delta {{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{7}-{{t}_{1}}\cdot \sqrt{6},\Delta {{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{6})(4). \\
 & \Delta {{t}_{7}}=4\cdot (\sqrt{7}-\sqrt{6})=0,785. \\
\end{align} \]Определим время за которое мимо наблюдателя пройдет n - 1 и n вагонов и время движения мимо него n вагона
\[ \begin{align}
  & {{s}_{n-1}}=\frac{a\cdot t_{n-1}^{2}}{2},{{s}_{n-1}}=(n-1)\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{n-1}^{2}}{2}=(n-1)\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}, \\
 & t_{n-1}^{2}=(n-1)\cdot t_{1}^{2},{{t}_{n-1}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n-1}(5), \\
 & {{s}_{n}}=\frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2},{{s}_{n}}=n\cdot {{s}_{1}},\frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2}=n\cdot \frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2},t_{n}^{2}=n\cdot t_{1}^{2},{{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n}(6), \\
 & \Delta {{t}_{n}}={{t}_{n}}-{{t}_{n-1}},\Delta {{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n}-{{t}_{1}}\cdot \sqrt{n-1},\Delta {{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot (\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(7). \\
\end{align} \]Ответ: ∆t7 = 0,785 с.

Антон Огурцевич:
\[ {{s}_{7}}={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{7}}+\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2},{{\upsilon }_{0}}=0,{{s}_{7}}=\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2},{{s}_{7}}=7\cdot {{s}_{7}},\frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2}=7\cdot \frac{a\cdot t_{7}^{2}}{2},t_{7}^{2}=7\cdot t_{1}^{2},{{t}_{7}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{7}(3), \]
Серёжа исправьте пожалуйста с t7 на t1
\[ {{s}_{n}}=\frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2},{{s}_{n}}=n\cdot {{s}_{n}},\frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2}=n\cdot \frac{a\cdot t_{n}^{2}}{2},t_{n}^{2}=n\cdot t_{1}^{2},{{t}_{n}}={{t}_{1}}\cdot \sqrt{n}(6) \]
Тут такая же ошибочка)

Навигация

[0] Главная страница сообщений

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
Перейти к полной версии