Автор Тема: Во сколько раз медный проводник тяжелее алюминиевого?  (Прочитано 2578 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Задача №22. Два цилиндрических проводника, один из меди, другой из алюминия, имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз медный проводник тяжелее алюминиевого? Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
По условию задачи известно: l1 = l2, R1 = R2, D1 - плотность меди, D1 = 8900 кг/м3, D2 - плотность алюминия, D2 = 2700 кг/м3, ρ1 – удельное сопротивление меди, ρ1 = 0,017 Ом∙мм2/м, ρ2 – удельное сопротивление меди, ρ2 = 0,028 Ом∙мм2/м.
Запишем формулу для определения массы тела через плотность
\[ m=D\cdot V,V=S\cdot l,{{m}_{1}}={{D}_{1}}\cdot {{S}_{1}}\cdot {{l}_{1}}(1),{{m}_{2}}={{D}_{2}}\cdot {{S}_{2}}\cdot {{l}_{2}}(2). \]
Учитываем, что сопротивление проводников одинаковое, определим отношение поперечных сечений медного и алюминиевого проводника
\[ R=\rho \cdot \frac{l}{S},S=\frac{\rho \cdot l}{R},{{S}_{1}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}(3),\,{{S}_{2}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot {{l}_{2}}}{{{R}_{2}}}(4).
 \]
Определим, во сколько раз медный проводник тяжелее алюминиевого
\[ \begin{align}
  & \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot {{S}_{1}}\cdot {{l}_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot {{S}_{2}}\cdot {{l}_{2}}},\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot \frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{l}_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot {{l}_{2}}}{{{R}_{2}}}\cdot {{l}_{2}}},\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot {{\rho }_{1}}\frac{{{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{l}_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot {{\rho }_{2}}\frac{{{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{l}_{1}}}, \\
 & \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot {{\rho }_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot {{\rho }_{2}}}(5). \\
 & \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{8900\cdot 0,017}{2700\cdot 0,028}=2. \\
\end{align} \]
Ответ: 2 раза.
« Последнее редактирование: 04 Апреля 2018, 06:49 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24