Задачи и вопросы по физике > Поверхность жидкости. Пар

Определить величину энергии

(1/1)

Антон Огурцевич:
96. Определить величину энергии, которая высвобождается при слиянии мелких водяных капель радиуса 5∙10-3 мм в одну большую каплю радиуса 1,05 мм; σводы = 73∙10-3 Н/м. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Обозначим число мелких капель, которые сливаясь, образуют одну большую каплю, через N. Запишем формулу для определения поверхности большой капли S1 и суммарной площади N малых капель S2\[ {{S}_{1}}=4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(1),{{S}_{2}}=N\cdot 4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}(2). \]С поверхностью жидкости связана свободная энергия
Е = σ∙S    (3).При изменении площади поверхности изменяется энергия системы
∆Е = σ∙∆S, ∆Е = σ∙(S2 – S1)  (4).Определим количество мелких водяных капель при слиянии в одну большую каплю, учитываем, что объем жидкости не изменился\[ {{V}_{1}}={{V}_{2}},{{V}_{1}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},{{V}_{1}}=N\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}},\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}=N\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}},N=\frac{{{R}^{3}}}{{{r}^{3}}}(5).
 \](5) подставим в (2), (2) и (1) подставим в (4) определим величину энергии, которая высвобождается при слиянии мелких водяных капель в одну большую каплю\[ \begin{align}
  & {{S}_{2}}=\frac{{{R}^{3}}}{{{r}^{3}}}\cdot 4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}},{{S}_{2}}=\frac{{{R}^{3}}}{r}\cdot 4\cdot \pi ,\Delta E=\sigma \cdot (4\cdot \pi \cdot \frac{{{R}^{3}}}{r}-4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}),\Delta E=\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot (\frac{R}{r}-1)\,(6). \\
 & \Delta E=73\cdot {{10}^{-3}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{(1,05\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}\cdot (\frac{1,05\cdot {{10}^{-3}}}{5\cdot {{10}^{-6}}}-1)=0,2\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
 \]Ответ: 0,2 мДж.

Навигация

[0] Главная страница сообщений