Во сколько раз отличаются фокусные расстояния двух линз?

[Антон Огурцевич]

Во сколько раз отличаются фокусные расстояния двух линз, первая из которых изготовленных с показателем преломления n = 1,5, а вторая – из стекла другого сорта, причём её показатель преломления и радиусы кривизны обеих поверхностей α = 1,2 раза больше, чем у первой? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Фокусное расстояние линзы может быть найдено по формуле

\[ \frac{1}{F}=(\frac{n}{{{n}_{0}}}-1)\cdot (\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}})(1). \]

n — показатель преломления материала линзы, n0 — показатель преломления среды, окружающей линзу,
R₁ — радиус кривизны поверхности, которая ближе к источнику света,
R₂— радиус кривизны поверхности, которая дальше от источника света,
 R₁ и R₂ взяты с положительным значением если поверхности выпуклые и с отрицательным значением если поверхности вогнутые.
Определим во сколько раз отличаются фокусные расстояния двух линз

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{F}_{1}}}=(\frac{n}{{{n}_{0}}}-1)\cdot (\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}),{{F}_{1}}=\frac{1}{(\frac{n-{{n}_{0}}}{{{n}_{0}}})\cdot (\frac{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}})},{{F}_{1}}=\frac{{{n}_{0}}\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}}{(n-{{n}_{0}})\cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}, \\
 & {{n}_{0}}=1,{{F}_{1}}=\frac{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}}{(n-1)\cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}(2),{{F}_{2}}=\frac{1,2\cdot {{R}_{2}}\cdot 1,2\cdot {{R}_{1}}}{(1,2\cdot n-1)\cdot (1,2\cdot {{R}_{2}}+1,2\cdot {{R}_{1}})},{{F}_{2}}=\frac{1,2\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}}{(1,2\cdot n-1)\cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}(3), \\
 & \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}}{(n-1)\cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}\cdot \frac{(1,2\cdot n-1)\cdot ({{R}_{2}}+{{R}_{1}})}{1,2\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}},\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{(1,2\cdot n-1)}{(n-1)\cdot 1,2}(4). \\
 & \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{(1,2\cdot 1,5-1)}{(1,5-1)\cdot 1,2}=1,33. \\
\end{align} \]

Ответ: F₁ = 1,33∙F₂.