Задачи и вопросы по физике > СТО

Определить длину стержня и угол

(1/1)

Антон Огурцевич:
131. В системе K покоится стержень, собственная длина которого L0 = 1 м, стержень расположен так, что составляет угол φ0 = 45° с осью X'. Определить длину стержня и угол φ в системе K', если скорость v0 системы K' относительно системы K составляет 0,8 с. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Пусть стержень покоится в инерциальной системе отсчёта K и расстояние между концами стержня, измеренное в К («собственная» длина стержня), равно L0. Пусть далее стержень движется вдоль своей длины со скоростью υ относительно некой другой (инерциальной) системы отсчёта K'. В таком случае расстояние L между концами стержня, измеренное в системе отсчета K', составит\[ L={{L}_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}(1). \]Стержень движется относительно оси Ох, сокращение длины произойдет только относительно этой оси (рис). Определим длину стержня и угол φ в системе K'\[ \begin{align}
  & \frac{{{L}_{0x}}}{{{L}_{0}}}=\cos {{\varphi }_{0}},{{L}_{0x}}={{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}},{{L}_{x}}={{L}_{0x}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}},{{L}_{x}}={{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}(2), \\
 & \frac{{{L}_{y}}}{{{L}_{0}}}=sin{{\varphi }_{0}},{{L}_{y}}={{L}_{0}}\cdot sin{{\varphi }_{0}}(3). \\
 & {{L}^{2}}=L_{x}^{2}+L_{y}^{2},L=\sqrt{L_{x}^{2}+L_{y}^{2}},L=\sqrt{{{({{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}})}^{2}}+{{({{L}_{0}}\cdot sin{{\varphi }_{0}})}^{2}}}(4). \\
 & L=\sqrt{{{(1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{1-\frac{{{(0,8\cdot c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}})}^{2}}+{{(1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}}=0,825. \\
 & tg\varphi =\frac{{{L}_{y}}}{{{L}_{x}}},tg\varphi =\frac{{{L}_{0}}\cdot sin{{\varphi }_{0}}}{{{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}},tg\varphi =\frac{sin{{\varphi }_{0}}}{\cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}(5). \\
 & tg\varphi =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{1-\frac{{{(0,8\cdot c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-{{0,8}^{2}}}}=1,67.\varphi ={{59}^{0}}. \\
\end{align}
 \]Ответ: 0,825 м, 59º.

Навигация

[0] Главная страница сообщений

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
Перейти к полной версии