Автор Тема: Частица движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону  (Прочитано 12877 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
3.1. Частица движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону r(t) = i∙At/τ + j∙B + k∙C(t/τ)2, где A, B, C – постоянные величины, i, j, k – единичные орты в декартовой системе координат. Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость v к оси х в момент времени t = 1 с, если τ = 1 с. А = 2 м, В = 3 м, С = 4 м. Сделать рисунок.
а) 0; б) 1,0; в) 2,0; г) 3,0; д) 4,0;

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
\[ \begin{align}
  & \vec{r}(t)=(A\cdot \frac{t}{\tau })\cdot \vec{i}+B\cdot \vec{j}+C\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{2}}\cdot \vec{k},\vec{r}(t)=(2\cdot \frac{t}{1})\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}+4\cdot {{(\frac{t}{1})}^{2}}\cdot \vec{k}, \\
 & \vec{r}(t)=2\cdot t\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}+4\cdot {{t}^{2}}\cdot \vec{k}(1). \\
 & {{\upsilon }_{x}}(t)=({{r}_{x}}(t))'=(2\cdot t)'=2(2),{{\upsilon }_{y}}(t)=({{r}_{y}}(t))'=(3)'=0(3), \\
 & {{\upsilon }_{z}}(t)=({{r}_{z}}(t))'=(4\cdot {{t}^{2}})'=8\cdot t(4),{{\upsilon }_{z}}(1)=8\cdot 1=8(5), \\
 & tg\alpha =\frac{{{\upsilon }_{z}}(t)}{{{\upsilon }_{x}}(t)}.tg\alpha =\frac{8}{2}=4. \\
\end{align} \]
Ответ: д) 4,0.
« Последнее редактирование: 16 Февраля 2018, 06:11 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24