Автор Тема: Найти градиент функции  (Прочитано 2290 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Найти градиент функции
« : 07 Февраля 2018, 06:21 »
9.5. Найти градиент функции u = f(x,y,z) в точке M. u = x∙y - x/z. M(-4,3,-1). Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Найти градиент функции
« Ответ #1 : 07 Февраля 2018, 09:41 »
Решение. Градиентом функции u = f(x,y, z) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции
\[ \begin{align}
  & gradu=\frac{du}{dx}\vec{i}+\frac{du}{dy}\vec{j}+\frac{du}{dz}\vec{k}. \\
 & \frac{du}{dx}=(x\cdot y-\frac{x}{z})_{x}^{'}=y-\frac{1}{z},\frac{du}{dy}=(x\cdot y-\frac{x}{z})_{y}^{'}=x,\frac{du}{dz}=(x\cdot y-\frac{x}{z})_{z}^{'}=-(-x\cdot {{z}^{-2}})=\frac{x}{{{z}^{2}}}. \\
 & gradu=(y-\frac{1}{z})\vec{i}+x\vec{j}+\frac{x}{{{z}^{2}}}\vec{k},x=-4,y=3,z=-1. \\
 & gradu=(3-\frac{1}{-1})\vec{i}+(-4)\vec{j}+\frac{-4}{{{(-1)}^{2}}}\vec{k}, \\
 & gradu=4\vec{i}-4\vec{j}-4\vec{k}. \\
\end{align} \]
Модуль градиента функции определим по формуле
\[ \begin{align}
  & \left| gradu \right|=\sqrt{{{(\frac{du}{dx})}^{2}}+{{(\frac{du}{dy})}^{2}}+{{(\frac{du}{dz})}^{2}}}. \\
 & \left| gradu \right|=\sqrt{{{(4)}^{2}}+{{(-4)}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}=4\sqrt{3}=9,8. \\
\end{align}
 \]
« Последнее редактирование: 14 Февраля 2018, 06:18 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24