Задачи и вопросы по физике > Радиоактивность

На сколько процентов снизится активность изотопа иридия?

(1/1)

Антон Огурцевич:
7.12. На сколько процентов снизится активность изотопа иридия 19277Ir за 30 суток? Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени.
На сколько процентов снизится активность изотопа иридия определим по формуле\[ \eta =\frac{{{A}_{0}}-A}{{{A}_{0}}}\cdot 100(1). \] Активность в начальный момент наблюдения определим по формуле
А0 = λ∙N0   (2).Активность через время 30 суток от начала наблюдения определим по формуле
А = λ∙N   (3).λ – постоянная распада, постоянную распада определим по формуле
\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (4). \]Т – период полураспада (табличная величина) для иридия 192 период полураспада равен 74 суток.
N0 – количество ядер иридия в начальный момент наблюдения N – количество ядер иридия через время 30 суток от начала наблюдения.
Запишем закон радиоактивного распада\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ (5). \]4) подставим в (5), (5) в (3), (3) и (2) в (1) определим на сколько процентов снизится активность изотопа иридия 192 за 30 суток \[ \begin{align}
  & A=\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}},\eta =\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}-\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}}{\lambda \cdot {{N}_{0}}},\eta =\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot (1-{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}})}{\lambda \cdot {{N}_{0}}}, \\
 & \eta =1-{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}.\eta =1-{{e}^{-\frac{\ln 2}{74}\cdot 30}}=1-\frac{1}{{{e}^{0,281}}}=0,2435. \\
\end{align}
 \]Ответ: 24,35%.

Навигация

[0] Главная страница сообщений