Водород массой

[Антон Огурцевич]

149. Водород массой 6,5 г, находящийся при температуре 27 °С, расширился вдвое при постоянном давлении за счёт притока извне тепла. Найти работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщённой газу. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
М(Н₂) = 2∙10^-3 кг/моль.
При постоянном давлении (p = const), определим изменение температуры
Т₁ = (27 +273) К = 300 К.

\[ \begin{align}
  & {{V}_{2}}=2\cdot {{V}_{1}},\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},{{T}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{T}_{2}}=\frac{2\cdot {{V}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}},{{T}_{2}}=2\cdot 300=600. \\
 & \Delta T={{T}_{2}}-{{T}_{1}},\Delta T=600-300=300. \\
\end{align} \]

Для решения задачи применим первый закон термодинамики:

Q = ∆U + А   (1).

Q – количество теплоты которое получает газ. А - работа которую совершает газ. ∆U – изменение внутренней энергии.
При постоянном давлении (p = const) работу газа определим по формуле

\[ A=\frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T(2).A=\frac{6,5\cdot {{10}^{-3}}}{2\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot 300=8102,25.
 \]

Изменение внутренней энергии и количество переданной теплоты определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T,i=5,\text{ }\Delta U=\frac{5}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T(3). \\
 & \Delta U=\frac{5}{2}\cdot \frac{6,5\cdot {{10}^{-3}}}{2\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot 300=20255,625. \\
 & Q=20255,625+8102,25=28357,875. \\
\end{align} \]

Где ι = 5, так как газ двухатомный, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
Ответ: А = 8102,25 Дж, ∆U = 20255,625 Дж, Q = 28357,875 Дж.