Автор Тема: Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости  (Прочитано 1587 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
139. С наклонной плоскости скатывается без скольжения диск. Высота наклонной плоскости 5 м. Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1).
 \]
h – высота с которой спускается диск (см. рис.), υ – скорость диска у основания плоскости, J – момент инерции диска, ω – угловая скорость вращения диска.В конце спуска угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции диска определим по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим скорость диска у основания плоскости
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot 2}\cdot {{(\frac{\upsilon }{R})}^{2}}\ ,g\cdot h=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{4},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}, \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}.\upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot 10\cdot 5}{3}}=8,2. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 8,2 м/с.
« Последнее редактирование: 14 Января 2018, 06:36 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24