Автор Тема: Материальная точка движется по окружности  (Прочитано 7326 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s = t3 + 4∙t2 - t + 8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала её движения. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
По условию задачи дано уравнение координаты, начальная координата х0 = 8 м.
Определим координату точки через 3 с от начала её движения
х(3) = 33 + 4∙32 - 3 + 8 = 68 м.
Определим путь точки через 3 с от начала её движения
s(3)=х(3) – х0, s(3)=68 – 8 =60 м.
Определим скорость точки как первую производную от s по t
υ = s´ = (t3 + 4∙t2 - t + 8 )´=3∙t2 + 8∙t – 1.
υ(3) = 3∙32 + 8∙3 – 1 = 50 м/с.
Определим угловую скорость
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R},\omega =\frac{50}{20}=2,5. \]
ω = 2,5 рад/с.
Определим угловое ускорение точки через 3 с от начала её движения
\[ \begin{align}
  & a=\upsilon '=(3\cdot {{t}^{2}}+8\cdot t-1)'=6\cdot t+8, \\
 & \varepsilon =\frac{a}{R},\varepsilon =\frac{6\cdot t+8}{R},\varepsilon =\frac{6\cdot 3+8}{20}=1,3. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 60 м, 2,5 рад/с, 1,3 м/с2.
« Последнее редактирование: 14 Января 2018, 06:35 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24