Автор Тема: В сеть переменного тока напряжением  (Прочитано 5807 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
436. В сеть переменного тока напряжением 110 В и частотой 100 Гц последовательно включены конденсатор ёмкостью 0,5 мкФ, катушка с индуктивностью 0,2 Гн и активное сопротивление 4 Ом. Найти: 1) силу тока в цепи; 2) резонансную частоту; 3) силу тока и напряжение на конденсаторе и катушке при резонансе напряжений. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: В сеть переменного тока напряжением
« Ответ #1 : 28 Декабря 2017, 21:01 »
Решение.
1) Силу тока определим из закона Ома:
\[ I=\frac{U}{Z}\ \ \ (1),\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^{2}}}\ \ \ (2),\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu \ \ \ (3). \]
Z – полное сопротивление цепи. Подставим (3) в (2) и (2) в (1) определим эффективное (действующее) значение силы тока в цепи.
\[ \begin{align}
  & I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L-\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C})}^{2}}}}\ . \\
 & I=\frac{110}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{(2\cdot 3,14\cdot 100\cdot 0,2-\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 100\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}}}=0,036. \\
\end{align} \]
I = 0,036 А.
2) Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL равно реактивному сопротивлению ёмкости
\[  \begin{align}
  & {{X}_{L}}=2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L,{{X}_{C}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C},{{X}_{L}}={{X}_{C}},2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C},4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{2}}\cdot L=\frac{1}{C},{{\nu }^{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot C\cdot L}, \\
 & \nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{C\cdot L}},\nu =\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot \sqrt{0,5\cdot {{10}^{-6}}\cdot 0,2}}=503,548. \\
\end{align} \]
ν = 504 Гц.
3) Определим силу тока и напряжение на конденсаторе и катушке при резонансе напряжений.
Силу тока определим из закона Ома:
\[ I=\frac{U}{Z},\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{X}_{L}}-{{X}_{C}})}^{2}}},\ {{X}_{L}}={{X}_{C}},Z=\sqrt{{{R}^{2}}},Z=R,I=\frac{U}{R},I=\frac{110}{4}=27,5. \]
Напряжения на индуктивности и емкости при резонансной частоте будут равны
\[ \begin{align}
  & {{U}_{L}}=I\cdot {{X}_{L}}=I\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot L=I\cdot 2\cdot \pi \cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}}\cdot L=I\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}. \\
 & {{U}_{C}}=I\cdot {{X}_{C}}=I\cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot C}=I\cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot C}\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}=I\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}. \\
 & {{U}_{C}}={{U}_{L}}=27,5\cdot \sqrt{\frac{0,2}{0,5\cdot {{10}^{-6}}}}=17392,5. \\
\end{align}
 \]
I = 27,5 А, UС = UL = 17392,5 В.
« Последнее редактирование: 07 Января 2018, 15:34 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24