Автор Тема: Найти угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью  (Прочитано 2672 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Тело движется по дуге окружности радиусом 38 м. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением S = A∙t - B∙t2 + C∙t3, где A = 2 м/м, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3. Найти угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью в момент времени t1 = 2 c. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Первая производная от перемещения есть скорость:
\[ \begin{align}
  & s\text{ }=\text{ }A\cdot t\text{ }-\text{ }B\cdot {{t}^{2}}+\text{ }C\cdot {{t}^{3}},s\text{ }=2\cdot t\text{ }-\text{ 3}\cdot {{t}^{2}}+\text{ 4}\cdot {{t}^{3}}(1). \\
 & \upsilon (t)=s(t)'=(2\cdot t\text{ }-\text{ 3}\cdot {{t}^{2}}+\text{ 4}\cdot {{t}^{3}})'=2-6\cdot t+12\cdot {{t}^{2}},\ \upsilon (t)=\ 2-6\cdot t+12\cdot {{t}^{2}}(2). \\
 & \upsilon (2)=\ 2-6\cdot 2+12\cdot {{2}^{2}}=38. \\
\end{align} \]
υ(2) = 38 м/с. 
Нормальное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (4)\ .{{a}_{n}}=\frac{{{38}^{2}}}{38}=38.
 \]
аn = 38 м/с2.
Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от s по t:
\[ \begin{align}
  & {{a}_{\tau }}=s(t)''=(2-6\cdot t+12\cdot {{t}^{2}})'=-6+24\cdot t\ \ \ (3). \\
 & {{a}_{\tau }}(2)=-6+24\cdot 2=42. \\
\end{align} \]
аτ = 42 м/с2
Угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью в момент времени t1 = 2 c определим, как тангенс угла между нормальным и тангенциальным ускорением
\[ tg\alpha =\frac{{{a}_{n}}}{{{a}_{\tau }}}.tg\alpha =\frac{38}{42}=0,9. \]
Ответ: 42°.
« Последнее редактирование: 08 Декабря 2017, 06:02 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24