Автор Тема: Угол, на который отклонится шар  (Прочитано 4314 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Anna

  • Гость
Шар, прикрепленный на  нерастяжимой и невесомой нити, отклоняется на угол α = 600 от вертикали. Когда тело оказалось в нижней точке траектории, нить зацепилась своей серединой за препятствие. На какой угол β от вертикали отклонится теперь шарик?
« Последнее редактирование: 23 Мая 2010, 07:30 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Угол, на который отклонится шар
« Ответ #1 : 23 Мая 2010, 07:36 »
Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту нижней точки тела. Рассмотрим два случая.
1 случай: тело отклоняется на угол α = 60° от вертикали (рис. 1). Начальная энергия тела

W01 = m⋅g⋅h1,
конечная энергия —
W1 = m⋅υ2/2,

где h1 = l1l1⋅cos α = l1⋅(1 – cos α) (см. рис. 1).

Из-за того, что нить зацепиться за препятствие, энергия тела не изменится, а изменится только радиус дуги, по которой будет двигаться тело.
2 случай: тело отклоняется на угол β от вертикали (рис. 2). Начальная энергия тела

W02 = m⋅υ2/2,
конечная энергия —
W2 = m⋅g⋅h2,

где h2 = l2⋅(1 – cos β) (см. рис. 2), l2 = l1/2 (нить зацепилась своей серединой).
Так как W1 = W02, то W01 = W02 = W2 или

m⋅g⋅l1⋅(1 – cos α) = m⋅g⋅l2⋅(1 – cos β),

\[ 1 - \cos \beta = \frac{l_1 \cdot (1 - \cos \alpha)}{l_2} = 2 \cdot (1 - \cos \alpha), \]

cos β = 1 – 2⋅(1 – cos α) = 2cos α – 1, β = 90°.
« Последнее редактирование: 15 Февраля 2011, 07:02 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24