Автор Тема: Из куска проволоки сопротивлением 100 ом сделано кольцо  (Прочитано 17958 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

kirill5555

  • Гость
Из куска проволоки сопротивлением R=100 Ом сделано кольцо. В каких точках следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы сопротивление между ними стало r=9 Ом ?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Присоединим провода к кольцу в точках А и В (рис. 1). Обозначим R1 — сопротивление верхнего участка кольца, R2 — сопротивление нижнего. Тогда

R1 + R2 = R,   (1)
\[ \frac{1}{r} =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2}} \; \; \; (2) \]
(до подключения проводов к точкам А и В сопротивления R1 и R2 соединены последовательно, после подключения проводов — параллельно).
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
\[ R_{1} =R-R_{2}, \; \; \; \frac{1}{r} =\frac{1}{R-R_{2} } +\frac{1}{R_{2} } =\frac{R_{2} +R-R_{2}}{\left(R-R_{2} \right)\cdot R_{2}} = \frac{R}{\left(R-R_{2} \right)\cdot R_{2}}, \]
(RR2)⋅R2R⋅r = 0,   R22RR2 + R⋅r = 0,

Корни квадратного уравнения:
\[ R_{2} =\frac{R}{2} \pm \sqrt{\frac{R^{2} }{4} -R\cdot r}, \]
R2 = 90 Ом, R1 = 10 Ом,
R2 = 10 Ом, R1 = 90 Ом.

Так как
R = ρ⋅l/S,

где l — длина дуги кольца, то для первой пары сопротивлений

R2/R1 = 9 = l2/l1.

Ответ. Необходимо подключить провода к таким точкам, чтобы между этими точками одна дуга кольца была больше в 9 раз другой.
Аналогичный ответ и для второй пары сопротивлений.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24