Автор Тема: Энергия упругой деформации при столкновении двух шайб  (Прочитано 38594 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

meetRICH

  • Гость
Две абсолютно упругие шайбы массами m1 = m2 = 400 г каждая скользят поступательно по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ1 = 10 м/с, υ2 = 20 м/с. Максимальное значение потенциальной энергии E упругой деформации шайб при их центральном столкновении равно ... Дж.
P.S.:Задача вроде несложная, но с ответами у меня не сходится.. Объясните, почему при данных условиях происходит упругая деформация.
« Последнее редактирование: 23 Января 2011, 11:06 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Две упругие шайбы
« Ответ #1 : 06 Мая 2010, 17:17 »
Задача эта не простоя: в ней есть один подвох, который многие не учитывают.
Обычно считают, что энергия упругой деформации будет максимальна в том момент времени, когда тела остановятся. В данном случае это не так: два тела остановиться одновременно не могут, иначе нарушится закон сохранения импульса.
Энергия будет максимальна, когда сравняются скорости тел (их относительная скорость будет равна нулю). Эту скорость можно найти из закона сохранения импульса.
А затем записываете закон сохранения энергии и находите эту максимальную энергию.
Если решение нужно более подробное, сообщите.

Объясните, почему при данных условиях происходит упругая деформация.
Не совсем понятен вопрос. А что есть условия, при которых происходят упругие деформации? Какие?

И сообщите год теста, откуда вы взяли задачу.

meetRICH

  • Гость
Re: Две упругие шайбы
« Ответ #2 : 07 Мая 2010, 00:31 »
спасибо за ответ. Завтра перерешаю. Книжка называется "Централизованное тестирвоание. Физика. Сборник тестов" Издательство ЮНИПРЕСС 2005 г. и подписана как УО РИКЗ РБ. Книга должна быть вроде как авторитетной. Текст перепечатал точно - упругая деформация.. насколько я понимаю, удар может быть либо упругим (тогда деформация не происходит), либо неупругим (тогда происходит деформация, тела не отлетают друг от друга, а движутся вместе)... но упругая деформация.. очень хотелось бы узнать, с чем её едят.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Две упругие шайбы
« Ответ #3 : 07 Мая 2010, 06:46 »
насколько я понимаю, удар может быть либо упругим (тогда деформация не происходит), либо неупругим (тогда происходит деформация, тела не отлетают друг от друга, а движутся вместе)
Деформация происходит при любом ударе. При абсолютно неупругом ударе деформация пластичная, тела не восстанавливают свою форму, слипаются и двигаются вместе. При абсолютно упругом - возникают силы упругости, которые стремятся возвратить телу исходную форму. Эти силы и сообщают телам дополнительное ускорение, и тела отлетают друг от друга. При абсолютно упругом ударе двух тел можно рассмотреть такую модель: тела не деформируются, но между ними находится упругая пружина, потенциальную энергию которой и нужно найти.
Для решения задач вам необходимо знать: 1) при упругом ударе выполняются и закон сохранения энергии, и закон сохранения импульса; 2) при неупругом ударе выполняются только закон сохранения импульса.

meetRICH

  • Гость
Re: Две упругие шайбы
« Ответ #4 : 07 Мая 2010, 23:07 »
решил быстро, ответ сошёлся. спасибо за разъяснения, всё понял)

Lana

  • Гость
не могли  бы вы написать  как решается данная задача.У меня не получается ответ. Заранее спасибо.
« Последнее редактирование: 23 Января 2011, 11:07 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
не могли  бы вы написать  как решается данная задача.У меня не получается ответ.

Решение. Вместо абсолютно упругих двух шайб рассмотрим такую модель: шайбы не упругие (они не деформируются), а между ними находится упругая невесомая пружина, потенциальную энергию которой и нужно найти.
Так как мы рассматриваем упругий удар (через пружину), то выполняются и законы сохранения импульса системы, и закон сохранения ее механической энергии.
Потенциальная энергия пружины будет максимальна, когда сравняются скорости шайб (их относительная скорость будет равна нулю). Эту скорость υ3 можно найти из закона сохранения импульса (учтем при этом, что m1 = m2 = m) (рис. ):
 
\[ m_{1} \cdot \vec{\upsilon}_{1} + m_{2} \cdot \vec{\upsilon}_{2} = \left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \vec{\upsilon}_{3}, \]

0X: m1⋅υ1m2⋅υ2 = (m1 + m2)⋅υ3x,

\[ \upsilon_{3x} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1} - m_{2} \cdot \upsilon_{2}} {m_{1} + m_{2}} = \frac{m \cdot \left(\upsilon_{1} - \upsilon_{2} \right)}{2m} = \frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2}.\;\;\; (1) \]

Если подставить числа, то получим, что υ3x < 0. Это означает, что система шайб в этот момент движется против оси 0Х.
Запишем закон сохранения энергии для начального состояния системы и для состояния, когда потенциальная энергия пружины Emax будет максимальна:
 
\[ \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} = \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{3x}^{2}}{2} + E_{\max }. \]

С учетом уравнения (1) получаем
 
\[ E_{\max} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{3x}^{2}}{2} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} - \frac{\left(m_{1} + m_{2} \right)}{2} \cdot \left(\frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2} \right)^{2} = \]

\[ = \frac{m}{2} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - 2 \cdot \left(\frac{\upsilon_{1} - \upsilon_{2}}{2} \right)^{2} \right) = \frac{m}{2} \cdot \left(\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - \frac{\upsilon_{1}^{2} + \upsilon_{2}^{2} - 2\upsilon_{1} \cdot \upsilon_{2}}{2} \right) = \frac{m}{4} \cdot \left(\upsilon_{1} + \upsilon_{2} \right)^{2},
 \]

Emax = 90 Дж.

Примечание. Обычно считают, что энергия упругой деформации будет максимальна в том момент времени, когда тела остановятся. В данном случае это не так: два тела остановиться одновременно не могут, т.к. у них начальный импульс системы не равен нулю, поэтому и конечный импульс системы так же не может равняться нулю.

Lana

  • Гость
Спасибо за решение.

rly_doll

  • Гость
 Здравствуйте,можно ли узнать,почему в этой задаче Максимальная
 потенциальная энергия деформации будет при относительной скорости равной нулю?
 И ещё , ответьте пожалуйста, почему шайбы полетят в одну сторону?
 только засчёт того , что у одного тела импульс больше другого?или
 дело в том , как вы это рассматривали ( про пружинку между шарами )
 , просто упругие тела вроде бы отталкиваются, неупругие дальше вместе летят.
 и ещё : А если рассматривать задачу без пружины,то они разлетятся?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
можно ли узнать, почему в этой задаче максимальная потенциальная энергия деформации будет при относительной скорости равной нулю?
Массы шайб равные, при столкновении силы взаимодействия также будут равны (третий закон Ньютона). Следовательно, шайбы будут уменьшать свои скорости с равными ускорениями. Скорость у второй шайбы больше, чем у первой, поэтому скорость первой шайбы раньше станет равной нулю. Но в это время скорость второй шайбы не равна нулю, и она будет продолжать приближаться к первой шайбе, а пружина будет продолжать сжиматься. Под действием пружины первая шайба начнет двигаться в ту же сторону, что и вторая, и ее скорость начнет расти (от нуля), а скорость второй шайбы продолжает уменьшаться (в этот момент ее скорость будет равна 10 м/с). Пока скорость первой шайбы будет меньше скорости второй — пружина сжимается (вторая шайба продолжает приближаться к первой). Это происходит до тех пор, пока их скорости не станут равными (а относительная скорость стала равна нулю). Скорость первой шайбы продолжает увеличиваться, а второй уменьшаться. И через некоторое время скорость второй шайбы станет меньше первой, пружина начинает выпрямляться (первая шайба стала удаляться от второй).

почему шайбы полетят в одну сторону? только за счёт того, что у одного тела импульс больше другого?
А где вы вычитали, что шайбы полетят в одну сторону? Они летят в одну сторону в тот промежуток времени, когда первая шайба поменяла направление своей скорости, а вторая еще не остановилась. А дальше пружина (если она будет еще сжата) заставит вторую шайбу двигаться в другую сторону.

или дело в том, как вы это рассматривали (про пружинку между шарами), просто упругие тела вроде бы отталкиваются, неупругие дальше вместе летят. И ещё: А если рассматривать задачу без пружины, то они разлетятся?
Или мы будем рассматривать упругое столкновение шайб, или столкновение жестких шайб соединенных пружиной, характер движения не изменится. На мой взгляд, пружина позволяет более наглядно описать момент взаимодействия двух упругих тел. Если вам проще без пружины — решайте без нее.
« Последнее редактирование: 28 Мая 2012, 18:28 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24