Автор Тема: Репетиционное тестирование 2 этап 2009/2010  (Прочитано 29947 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ 2010-2 (варианты 3 и 4), задать вопросы.
Вариант 3
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
3 2 4 5 2 4 3 1 1 5
А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18
  4   5   2   3   1   1   2   5
B1 B2 B3 B4 B5   B6  B7 B8 B9 B10 B11 B12
18 3 10 30 2 136 1 2 10 20 16   5
« Последнее редактирование: 04 Апреля 2018, 14:13 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #1 : 19 Февраля 2010, 20:34 »
Вариант 3 В4
Груз массой m = 5 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью k  = 250 Н/м. Если грузу ударом сообщить скорость, модуль которой υ0 = 2 м/с, направленную вертикально вверх, то максимальная высота hmax подъема груза, отсчитанная от его начального положения, будет равна … см.

Решим задачу при помощи закона сохранения энергии. Отсчет потенциальной энергии силы упругости будем вести относительно недеформированного состояния шнура (точка В на рис.). За нулевой уровень потенциальной энергии силы тяжести примем начальную высоту грузика на шнуре. Тогда начальная полная механическая энергия системы груз-шнур равна

\[
W_0 = \frac{k \cdot \Delta l_0^2}{2}+\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}. \]

Найдем Δl0 из условия равновесия грузика в начальном положении, т.е. m⋅g = k⋅Δl0, тогда
 
\[
\Delta l_0 = \frac{m \cdot g}{k}, \]  Δl0 = 0,20 м.[/center]

Для шнура существует область ВЕ, где он не деформирован.
Возможно три конечных положения грузика, которые будут определять значение конечной полной механической энергии системы груз-шнур:
1) Груз не долетит до недеформированного положения грузика, т.е. окажется на высоте ниже точки В, и тогда

\[
W = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}+m \cdot g \cdot h_{max}. \]

2) Груз перелетит точку В, но окажется ниже точки Е, и тогда W = m⋅g⋅hmax.
3) Груз перелетит точку Е, и тогда
 
\[
W = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}+m \cdot g \cdot h_{max}. \]

Чтобы оценить высоту точки Е, необходимо знать длину шнура. Так как в условии ее нет, то учесть третий случай в задаче мы не можем.
Предположим, что выполняется случай 2. Так как нет внешних сил, то W0 = W или

\[
\frac{k \cdot \Delta l_0^2}{2}+\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}= m \cdot g \cdot h_{max}, \quad
h_{max}=\frac{1}{2g} \cdot \left( \frac{k \cdot \Delta l_0^2}{m}+\upsilon_0^2 \right), \]

hmax = 0,30 м = 30 см. Получили, что груз перелетел точку В, значит наше предположение верное и ответ задачи 30 см.
« Последнее редактирование: 03 Марта 2010, 19:03 от alsak »

zaybur

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #2 : 21 Февраля 2010, 14:13 »
а 4 вариант будет ?  ;)

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #3 : 21 Февраля 2010, 16:33 »
а 4 вариант будет ?  ;)
Я выкладываю те варианты, которые решают мои ученики и сообщают мне ответы. Если у меня будут ответы других вариантов, то выложу.
Если вы решали 4 вариант, выложите свои правильные ответы, затем еще кто-нибудь так сделает, потом еще - вот вам и все ответы.

Sleepy

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #4 : 03 Марта 2010, 13:00 »
У меня получилось в варианте 3: В5 - 2 кг, В7 - 1 Кл, В11 - 20 В. Если кто-то проверял или решал, напишите ваши ответы и возможные ошибки. Если будет не совпадать приведу свои решения

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #5 : 03 Марта 2010, 18:57 »
У меня была ошибки в таблице ответов в заданиях В5 и В7, исправил (спасибо Sleepy).
Предлагаю решение задачи Вариант 3 B5.
По трубе, площадь поперечного сечения которой S = 5,0 см2, прокачивают газ (M = 44 г/моль), находящийся под давлением p = 4,0⋅105 Па и при температуре t = 27 °С. Если модуль скорости газа υ = 4,7 м/с, то за промежуток времени Δτ = 2,0 мин через поперечное сечение трубы пройдет масса m газа, равная … кг.
Решение. Газ находится при давлении меньше атмосферного (105 Па), поэтому может считать его идеальным. Из уравнения Клапейрона-Менделеева получаем

\[
p \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T, \]

где R — универсальная газовая постоянная, T = t +273 = 300 K. Считаем, что скорость газа не меняется, поэтому объем газа найдем следующим образом:

\[
V = S \cdot l = S \cdot \upsilon \cdot \Delta \tau. \]

Тогда
 
\[
m = \frac{p \cdot M}{R \cdot T} \cdot V =
 \frac{p \cdot M}{R \cdot T} \cdot S \cdot \upsilon \cdot \Delta \tau, \]

m = 2 кг.

« Последнее редактирование: 03 Марта 2010, 19:43 от alsak »

Sleepy

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #6 : 03 Марта 2010, 19:11 »
А сюда формулы из MathType или Equation вставлять можно? Если да, то как?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #7 : 03 Марта 2010, 19:45 »
А сюда формулы из MathType или Equation вставлять можно? Если да, то как?

Нет. Для формул используется специальный язык LaTex. Как вставлять формулы написано здесь (см. вверху Новости).

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #8 : 03 Марта 2010, 20:06 »
Вариант 3 B7. Одноименные точечные заряды q1 и q2 находятся соответственно в вершинах A и D прямоугольника ABCD, длина сторон которого AB = 30 см и BC = 40 см. Работа электростатических сил при перемещении точечного заряда q0 = 2,5 нКл из вершины B в вершину C составляет A = –90 нДж. Если заряд q2 = 4,0 нКл, то заряд q1 равен … нКл.
Решение. 1 способ. Найти потенциал поля, созданного зарядами q1 и q2 в точках B и C.
Тогда работа электростатических сил A = q0⋅(φB – φC).
2 способ. Работа электростатических сил A = –(W2W1) = W1W2, где W2 и W1 потенциальные энергии взаимодействия зарядов системы в первом случае (рис., а) и во втором случае (рис., б), равные

\[
W_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AB} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{BD} + k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{AD}, \quad
W_2 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AC} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{CD} + k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{AD}, \]

\[
AC = BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = 0,50; \quad AB = CD. \]

Тогда

\[
A = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AB} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{AC} -
k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AC} - k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{AB}, \quad
q_1 = q_2 - \frac{A}{k \cdot q_0 \cdot \left( \frac{1}{AC} - \frac{1}{AB}\right)}. \]
Не забывайте, что A = –90 нДж; q1 = 1 нКл.
« Последнее редактирование: 03 Марта 2010, 20:11 от alsak »

Sleepy

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
« Ответ #9 : 04 Марта 2010, 11:39 »
С формулами буду разбираться, когда-то с ЛаТехом сталкивался, надо только вспомнить.
Буду очень благодарен, если В11 напишите, а то тут я совсем не уверен.