Смешанное соединение конденсаторов

[SweetSwan]

Извените, если не в тот раздел написала, но нуждаюсь в вашей помощи. Помогите с решением задачи, пожалуйста:

Конденсаторы C₁ = 0,2 мкФ, C₂ = 0,6 мкФ, C₃ = 0,3 мкФ и C₄ = 0,5 мкФ соединены по схеме, изображенной на рисунке. Разность потенциалов между точками A и B равна 640 В. Определите разность потенциалов и заряд на пластинах каждого конденсатора.

[alsak]

1) По возможности, указывайте книгу, из которой вы взяли задачу.
2) Решение. Конденсаторы С₁ и С₂ соединены последовательно, следовательно, их заряды q₁ = q₂. Так как q = C⋅U, то

С₁⋅U₁ = С₂⋅U₂. (1)

Кроме того

U₁ + U₂ = U (= 640 В). (2)

Решим систему двух уравнений. Например, из (1)
 

\[ U_{2} = \frac{C_{1} \cdot U_{1}}{C_{2}}. \]

Подставим полученное выражение в уравнение (2)
 

\[ U_{1} + \frac{C_{1}}{C_{2}} \cdot U_{1} = \frac{C_{2} + C_{1}}{C_{2}} \cdot U_{1} = U, \, \, \, U_{1} = U \cdot \frac{C_{2}}{C_{2} + C_{1}}, \]

U₁ = 480 В, U₂ = U – U₁ = 160 В,
q₁ = q₂ = С₁⋅U₁ = 96 мкКл.

Аналогично рассматриваем конденсаторы С₃ и С₄, которые также соединены последовательно.

С₃⋅U₃ = С₄⋅U₄. (3)
U₃ + U₄ = U (= 640 В). (4)

Из (3)
 

\[ U_{4} = \frac{C_{3} \cdot U_{3}}{C_{4}}. \]

Подставим полученное выражение в уравнение (4)
 

\[ U_{3} + \frac{C_{3}}{C_{4}} \cdot U_{3} = \frac{C_{4} + C_{3}}{C_{4}} \cdot U_{3} = U, \, \, \, U_{3} = U \cdot \frac{C_{4}}{C_{4} + C_{3}}, \]

U₃ = 400 В, U₄ = U – U₃ = 240 В,
q₃ = q₄ = С₃⋅U₃ = 120 мкКл.