Автор Тема: Определите мощность  (Прочитано 1430 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определите мощность
« : 16 Июня 2017, 07:19 »
37. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2∙t∙i + 3∙t2∙j. Определите мощность, развиваемую силой в момент времени t. Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Определите мощность
« Ответ #1 : 16 Июня 2017, 11:41 »
Решение: мощность в момент времени t (мгновенная мощность) равна произведению силы на скорость движения тела в этот момент времени
\[ P=F\cdot \upsilon . \]
Запишем второй закон Ньютона
\[ F=m\cdot a,\text{        }a=\frac{F}{m}=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right). \]
Скорость определим, проинтегрировав ускорение:
\[ \upsilon =\int{a\cdot dt}=\frac{1}{m}\cdot \int{\left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right)\cdot dt}=\frac{1}{m}\cdot \left( {{t}^{2}}\cdot i+{{t}^{3}}\cdot j \right). \]
Таким образом, искомая мощность:
\[ P=\left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right)\cdot \left( \frac{1}{m}\cdot \left( {{t}^{2}}\cdot i+{{t}^{3}}\cdot j \right) \right)=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot {{t}^{3}}+3\cdot {{t}^{5}} \right). \]
Ответ: \[ P=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot {{t}^{3}}+3\cdot {{t}^{5}} \right). \]
« Последнее редактирование: 23 Июня 2017, 06:51 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24