Автор Тема: Определите момент инерции колеса  (Прочитано 4674 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
43. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона 25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6 м/с. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определите момент инерции колеса
« Ответ #1 : 09 Июня 2017, 17:38 »
Решение. Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Запишем формулу нахождения высоты наклонной плоскости с которой скатывается тело
h = l∙sinα    (2).
Угловая скорость в конце скатывания связана с линейной скоростью
\[  \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определите момент инерции колеса:
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{R}^{2}}},\frac{J\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{R}^{2}}}=m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \\
 & J=\frac{2\cdot {{R}^{2}}\cdot (m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2})}{{{\upsilon }^{2}}}(4).\sin 25=0,4226. \\
 & J=\frac{2\cdot {{0,3}^{2}}\cdot (3\cdot 10\cdot 5\cdot 0,4226-\frac{3\cdot {{4,6}^{2}}}{2})}{{{4,6}^{2}}}=0,27. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,27 кг∙м2.
« Последнее редактирование: 16 Июня 2017, 07:01 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24