Автор Тема: Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением  (Прочитано 10978 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
9. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением s = A - B∙t + C∙t2 + D∙t3, A = 6 м, B = 3 м/с, C = 2 м/с2, D = 1 м/с3. Определите для тела в интервале времени от 1 с до 4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение. Сделать рисунок.

Оффлайн Gala

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
1) Средняя скорость в интервале от 1 с до 4 с: \[ \left\langle \upsilon  \right\rangle  = \frac{\Delta s}{{\Delta t}} = \frac{{s\left( 4 \right) - s\left( 1 \right)}}{{{t_4} - {t_1}}},\;{t_4} = 4\,c,\;{t_1} = 1\,c. \]
Путь, пройденный за 1 с от начала движения и за 4 с, соответственно равны: \[ \begin{gathered}
  s\left( 1 \right) = 6 - 3t + 2{t^2} + {t^3} = 6, \hfill \\
  s\left( 4 \right) = 6 - 3 \cdot 4 + 2 \cdot {4^2} + {4^3} = 90, \hfill \\\end{gathered} \]
Путь, пройденный в интервале от 1 с до 4 с:
\[ S = 90 - 6 = 84 \]
Средняя скорость \[ \left\langle \upsilon  \right\rangle  = \frac{{84}}{3} = 28. \]
2) Среднее ускорение \[\left\langle a \right\rangle  = \frac{{\Delta \upsilon }}{{\Delta t}} = \frac{{\upsilon \left( 4 \right) - \upsilon \left( 1 \right)}}{{{t_4} - {t_1}}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\]
Находим скорость, как производную пути по времени:
\[\begin{gathered}
  \upsilon \left( t \right) = \frac{{ds}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {A - Bt + C{t^2} + D{t^3}} \right) =  - B + 2Ct + 3D{t^2} \hfill \\
  \upsilon \left( t \right) =  - 3 + 4t + 3{t^2} \hfill \\
\end{gathered} \]
Подставляем соответствующие t  в уравнение скорости и в (1)  \[ \left\langle a \right\rangle  = \frac{{ - 3 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot {4^2} - \left( { - 3 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1} \right)}}{3} = 19. \]
Ответ: 28 м/с; 19 м/с2.
« Последнее редактирование: 08 Июня 2017, 07:01 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24