Автор Тема: Вентилятор вращается с частотой  (Прочитано 7659 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
53. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно. Сделав 50 оборотов, вентилятор остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора. Сделать рисунок.                         

Оффлайн Gala

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Вентилятор вращается с частотой
« Ответ #1 : 30 Мая 2017, 14:30 »
1)   Момент сил торможения  \[ M = \frac{A}{\varphi }, \]
где А – работа сил торможения, φ– угловое перемещение. \[ \varphi  = 2\pi N \] \[ M = \frac{{31,4}}{{100\pi }} = 0,1\;.\ \]
2)   Момент инерции находим  из основного закона динамики вращательного движения
 \[\begin{gathered}
  M = I\varepsilon  \Rightarrow I = \frac{M}{\varepsilon },\;\;\varepsilon  = \frac{{{\omega ^2} - \omega _0^2}}{{2 \cdot \varphi }},\,\,\omega  = 0,\;{\omega _0} = 2\pi n \Rightarrow \varepsilon  = \frac{{ - {{\left( {2\pi n} \right)}^2}}}{{2 \cdot 2\pi N}} =  - \frac{{\pi {n^2}}}{N} \hfill \\
  M = I \cdot \left( { - \frac{{\pi {n^2}}}{N}} \right) =  - \frac{{I\pi {n^2}}}{N}. \hfill \\
\end{gathered} \]
Знак «- » указывает на то, что момент сил направлен противоположно угловой скорости, т.е., что движение замедленное. 600 об/мин = 10 об/с.
\[I = \frac{{MN}}{{\pi {n^2}}} = \frac{{0,1 \cdot 50}}{{\pi  \cdot 100}} = 0,0159.\;\]
Или так:
Работа равна изменению кинетической энергии \[ A = \Delta K = {K_2} - {K_1} = \frac{{I{\omega ^2}}}{2} - \frac{{I\omega _0^2}}{2}. \]
 Работа сил торможения отрицательная, ω = 0, 600 об/мин = 10 об/с.
следовательно \[  - A =  - \frac{{I\omega _0^2}}{2}. \]
\[\begin{gathered}
  A = \frac{{I\omega _0^2}}{2} \Rightarrow I = \frac{{2A}}{{\omega _0^2}} = \frac{{2A}}{{4{\pi ^2}{n^2}}}. \hfill \\
  I = \frac{{2 \cdot 31,4}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{10}^2}}} = 0,0159. \hfill \\
\end{gathered} \]

Ответ: 0,1 Н∙м; 1,59•10-2 кг∙м2.
« Последнее редактирование: 07 Июня 2017, 06:52 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24