Автор Тема: Определите частоту вращения платформы  (Прочитано 4531 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
50. Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 оборотов в минуту. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг∙м2 до 1 кг∙м2. Сделать рисунок.

Оффлайн Gala

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
Так как скорость платформы постоянна, результирующий момент всех внешних сил относительно оси вращения равен нулю. Следовательно, момент импульса относительно оси вращения системы платформа–человек остается постоянным:
\[ {I_1} \cdot {\omega _1} = {I_2} \cdot {\omega _2}\;\;\;\;(1) \]
где I1  – момент инерции платформы с человеком относительно оси вращения, ω1– угловая скорость платформы до уменьшения момента инерции человека I01, I2 и ω 2– соответственно момент инерции и угловая скорость после уменьшения момента инерции человека до I02.
\[ {I_1} = {I_0} + {I_{01}},\;\;{I_2} = {I_0} + {I_{02}} \]
Момент инерции платформы (диска) равен \[{I_0} = \frac{1}{2}{m_1}{R^2}.\]
С учетом этого равенство (1) примет вид \[ \begin{gathered}
  \left( {\frac{1}{2}m{R^2} + {I_{01}}} \right){\omega _1} = \left( {\frac{1}{2}m{R^2} + {I_{02}}} \right)\,{\omega _2},\;\omega  = 2\pi n \Rightarrow  \hfill \\
  \left( {\frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{\text{01}}}}} \right){n_1} = \left( {\frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{\text{02}}}}} \right)\,{n_2} \hfill \\
  {n_2} = \frac{{\left( {\frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{\text{01}}}}} \right){n_1}}}{{\frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{\text{02}}}}}} = \frac{{\left( {\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot {{0,8}^2} + 3,5} \right) \cdot 18}}{{\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot {{0,8}^2} + 1}} = 23. \hfill \\
\end{gathered} \]

 
Ответ: 23 об/мин.
« Последнее редактирование: 02 Июня 2017, 06:31 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24