Автор Тема: Определите относительное удлинение алюминиевого стержня  (Прочитано 2515 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
55. Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 6,9 Дж. Длина стержня 1 м, площадь поперечного сечения 1 мм2, модуль Юнга для алюминия 69 ГПа. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Максимальная сила которая действует на стержень определим по формуле
F = k∙∆l   (1).
Растягивающую силу определим по формуле:
F = σ∙S   (2).
σ – механическое напряжение, S – сечение медной проволоки.
(2) подставим в (1) выразим жесткость стержня
\[ k\cdot \Delta l=\sigma \cdot S,k=\frac{\sigma \cdot S}{\Delta l}(3).
 \]
Механическое напряжение определим по формуле:
σ = Е∙│ε│   (4).
ε – относительное удлинение, Е – модуль Юнга.
\[ \varepsilon =\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}(5). \]
Работу затраченную на растяжение стержня определим по формуле
\[ A=\frac{k\cdot {{(\Delta l)}^{2}}}{2}(6).A=\frac{\sigma \cdot S\cdot {{(\Delta l)}^{2}}}{\Delta l\cdot 2},A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot S\cdot \Delta l}{2}(7).
 \]
Правую часть умножим и поделим на длину стержня и выразим относительное удлинение алюминиевого стержня
\[ \begin{align}
  & A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot S\cdot \Delta l\cdot {{l}_{0}}}{2\cdot {{l}_{0}}},A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot S\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot {{l}_{0}}}{2},A=\frac{E\cdot {{\varepsilon }^{2}}\cdot S\cdot {{l}_{0}}}{2}\varepsilon =\sqrt{\frac{2\cdot A}{E\cdot S\cdot {{l}_{0}}}}(7). \\
 & \varepsilon =\sqrt{\frac{2\cdot 6,9}{69\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-6}}\cdot 1}}=0,0141. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,0141.
« Последнее редактирование: 31 Мая 2017, 06:30 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24