Задачи и вопросы по физике > Сила упругости

Определите относительное удлинение алюминиевого стержня

(1/1)

Антон Огурцевич:
55. Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 6,9 Дж. Длина стержня 1 м, площадь поперечного сечения 1 мм2, модуль Юнга для алюминия 69 ГПа. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Максимальная сила которая действует на стержень определим по формуле
F = k∙∆l   (1).Растягивающую силу определим по формуле:
F = σ∙S   (2).σ – механическое напряжение, S – сечение медной проволоки.
(2) подставим в (1) выразим жесткость стержня\[ k\cdot \Delta l=\sigma \cdot S,k=\frac{\sigma \cdot S}{\Delta l}(3).
 \]Механическое напряжение определим по формуле:
σ = Е∙│ε│   (4).ε – относительное удлинение, Е – модуль Юнга.\[ \varepsilon =\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}(5). \]Работу затраченную на растяжение стержня определим по формуле\[ A=\frac{k\cdot {{(\Delta l)}^{2}}}{2}(6).A=\frac{\sigma \cdot S\cdot {{(\Delta l)}^{2}}}{\Delta l\cdot 2},A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot S\cdot \Delta l}{2}(7).
 \]Правую часть умножим и поделим на длину стержня и выразим относительное удлинение алюминиевого стержня\[ \begin{align}
  & A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot S\cdot \Delta l\cdot {{l}_{0}}}{2\cdot {{l}_{0}}},A=\frac{E\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot S\cdot \left| \varepsilon  \right|\cdot {{l}_{0}}}{2},A=\frac{E\cdot {{\varepsilon }^{2}}\cdot S\cdot {{l}_{0}}}{2}\varepsilon =\sqrt{\frac{2\cdot A}{E\cdot S\cdot {{l}_{0}}}}(7). \\
 & \varepsilon =\sqrt{\frac{2\cdot 6,9}{69\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-6}}\cdot 1}}=0,0141. \\
\end{align} \]Ответ: 0,0141.

Навигация

[0] Главная страница сообщений

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
Перейти к полной версии