Автор Тема: С вершины клина  (Прочитано 12545 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
С вершины клина
« : 21 Мая 2017, 14:47 »
28. С вершины клина, длина которого 2 м и высота 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина. Сделать рисунок.                               

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: С вершины клина
« Ответ #1 : 21 Мая 2017, 15:29 »
Решение. Клин закреплен и при движении тела находится в покое.
Покажем на рисунке силы, которые действуют на тело и ускорение.
Выберем оси координат Ох и Оy как показано на рисунке.
Для решения задачи используем второй закон Ньютона. Найдем проекции на оси Ох и Оy, распишем силу трения и выразим ускорение с которым движется тело.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{N}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{TP}}=m\cdot \vec{a},\ . \\
 & Ox:\ m\cdot g\cdot \sin \alpha -{{F}_{TP}}=m\cdot a, \\
 & Oy:\ N-m\cdot g\cdot \cos \alpha =0; \\
 & {{F}_{TP}}=\mu \cdot N,\sin \alpha =\frac{h}{l},\cos \alpha =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }=\sqrt{1-\frac{{{h}^{2}}}{{{l}^{2}}}}=\frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}, \\
 & N=m\cdot g\cdot \cos \alpha ,{{F}_{TP}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha , \\
 & m\cdot g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot a,\ a=g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot g\cdot \cos \alpha , \\
 & a=g\cdot \frac{h}{l}-\mu \cdot g\cdot \frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}=\frac{g}{l}\cdot (h-\mu \cdot \sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}). \\
 & a=\frac{10}{2}\cdot (1-0,15\cdot \sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{2}}})=3,7. \\
\end{align}

 \]
Определим время движения тела и скорость тела у основания клина.
\[ \begin{align}
  & l={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{0}}=0,l=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},t=\sqrt{\frac{2\cdot l}{a}}.t=\sqrt{\frac{2\cdot 2}{3,7}}=1. \\
 & \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t,\upsilon =a\cdot t.\upsilon =3,7\cdot 1=3,7. \\
\end{align} \]
Ответ: 3,7 м/с2, 1,0 с, 3,7 м/с.
« Последнее редактирование: 28 Мая 2017, 06:02 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24