Автор Тема: На какую высоту над горизонтальной поверхностью может подняться обруч?  (Прочитано 2230 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
61. Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. Затем он вкатывается на горку. На какую высоту h над горизонтальной поверхностью может подняться обруч? Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 20 Мая 2017, 22:21 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1).
 \]
m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела, J – момент инерции обруча, ω – угловая скорость вращения обруча.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2).
 \]
Момент инерции обруча определяется по формуле
J = m∙R2   (3).
Подставим (3) и (2) в (1) определим на какую высоту h над горизонтальной поверхностью может подняться обруч
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}}\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{R}^{2}}},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{\ g\cdot 2}\ \ (4). \\
 & h=\frac{3\cdot 7,2\cdot 7,2}{2\cdot 10\cdot 3,6\cdot 3,6}=0,6. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 0,6 м.
« Последнее редактирование: 28 Мая 2017, 06:01 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24