Автор Тема: Определить период его колебаний  (Прочитано 669 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
68. Однородный стержень длиной 50 см совершает малые колебания в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов. Определить период его колебаний. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определить период его колебаний
« Ответ #1 : 18 Мая 2017, 18:21 »
Решение.
Стержень представляет собой физический маятник, период физического маятника определяется по формуле:
\[  T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}\ \ \ (1). \]
Где h - расстояние от центра тяжести маятника до оси колебаний, в данном случае h = l/2.
J – момент инерции стержня, относительно оси колебаний. Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния h между осями: (теорема Штейнера).
\[ J={{J}_{0}}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}\ ,\ J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}},\ \ J=\frac{4\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{12}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(2). \]
Подставим (2) в (1) определим период:
\[ \begin{align}
  & T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m\cdot {{l}^{2}}\cdot 2}{3\cdot m\cdot g\cdot l}}\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l\cdot 2}{3\cdot g}}\ . \\
 & T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 0,5}{3\cdot 10}}=1,15. \\
\end{align}
 \]
Т = 1,15 с.
« Последнее редактирование: 26 Мая 2017, 06:12 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24