Автор Тема: С какой высоты?  (Прочитано 1146 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
С какой высоты?
« : 14 Мая 2017, 14:04 »
67. С вершины идеально гладкой сферы соскальзывает небольшой груз. С какой высоты, считая от вершины, груз сорвётся со сферы? Радиус сферы 90 см. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: С какой высоты?
« Ответ #1 : 14 Мая 2017, 14:17 »
Решение. Покажем рисунок. Запишем закон сохранения энергии для пунктов 1 и 2.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ g\cdot h=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ \ (1). \]
В пункте 2 тело оторвется от поверхности сферы, в этом пункте сила реакции опоры равна нулю. Покажем силы, которые действуют на тело и ускорение в пункте 2, выберем ось Оy, как показано на рисунке. Применим второй закон Ньютона, найдем проекции на ось Оy.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ Oy:\ m\cdot g\cdot \cos \alpha =m\cdot a, \\
 & g\cdot \cos \alpha =a,\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ g\cdot \cos \alpha =\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (2). \\
 & \cos \alpha =\frac{R-h}{R}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
(3) подставим в (2) из (2) выразим υ2 и υ2 подставим в (1) выразим высоту считая от вершины полусферы
\[ \begin{align}
  & \frac{g\cdot (R-h)}{R}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ {{\upsilon }^{2}}=g\cdot (R-h),\ g\cdot h=\frac{g\cdot (R-h)}{2},2\cdot g\cdot h=g\cdot (R-h), \\
 & 3\cdot h=R,h=\frac{R}{3}.h=\frac{90}{3}=30. \\
\end{align} \]
Ответ: 30 см.
« Последнее редактирование: 21 Мая 2017, 05:47 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24