Автор Тема: Определите линейное ускорение центра диска  (Прочитано 5759 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
42. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определите линейное ускорение центра диска. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Запишем формулу нахождения высоты наклонной плоскости с которой скатывается тело
h = l∙sinα    (2).
Длина наклонной плоскости определится по формуле
\[ l=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a}\ \ \ (3).
 \]
Подставим (2) в (3) выразим ускорение
\[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}\cdot \sin \alpha }{2\cdot h}\ \ \ (4).
 \]
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (5). \]
Момент инерции диска определяется по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (6). \]
Подставим (6) и (5) в (1):
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3}\ \ \ (7). \]
Подставим (7) в (4) выразим ускорение диска:
\[ a=\frac{4\cdot g\cdot h\cdot \sin \alpha }{3\cdot 2\cdot h},a=\frac{2\cdot g\cdot \sin \alpha }{3}. \]
« Последнее редактирование: 20 Мая 2017, 07:22 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24