Автор Тема: Определить напряжённость и магнитную индукцию поля в точке  (Прочитано 4501 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. По длинному прямолинейному проводнику, находящемуся в воздухе, проходит ток 10 А. Определить напряжённость и магнитную индукцию поля в точке, отстоящей на расстоянии 16 мм от центра проводника диаметром 5 мм. Определить те же значения при токах 20, 30, 40, 50, 60 А. Сделать рисунок.

Оффлайн Gala

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
Теорема о циркуляции вектора  : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную:  \[ \oint\limits_L {{B_{_L}}dl = {\mu _0}I.}  \]
 В силу осевой симметрии модуль вектора В  в любой точке окружности с центром на оси проводника один и тот же. При этом вектор В везде направлен по касательной к окружности.
Циркуляция вектора В  по контуру в виде окружности радиуса r равна\[ B \cdot 2\pi r, \] \[ B \cdot 2\pi r = {\mu _0}I. \]
По условию R = d/2 = 2,5 мм, а r = 16 мм. При rR ток, пронизывающий контур, равен полному току I, текущему по проводнику. Поэтому \[ B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}. \] Таким образом при  rR магнитная индукция вычисляется так же, как и для тонкого проводника с током.
\[ {B_{10}} = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}} = \frac{{4 \cdot \pi  \cdot {{10}^{ - 7}} \cdot 10}}{{2 \cdot \pi  \cdot 0,016}} = 1,25 \cdot {10^{ - 4}}Тл = 0,125 мТл. \]
Напряженность связана с магнитной индукцией соотношением:\[ H = \frac{B}{{{\mu _0}}}. \]
\[ {H_{10}} = \frac{{1,25 \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{4 \cdot \pi  \cdot {{10}^{ - 7}}}} = 99,5 А/м. \]
Видно, что В и Н при неизменном r, пропорциональны току I и тогда:
\[\begin{gathered}
  {B_{20}} = 2 \cdot 0,125\; = 0,25\;{\text{,}}\;{H_{20}} = 199,0\;, \hfill \\
  {B_{30}} = 3 \cdot 0,125\; = 0,375\;{\text{,}}\;{H_{30}} = 298,5, \hfill \\
  {B_{40}} = 4 \cdot 0,125\; = 0,5\;{\text{,}}\;\;{H_{40}} = 398,0, \hfill \\
  {B_{50}} = 5 \cdot 0,125\; = 0,625\;{\text{,}}\;\;{H_{50}} = 497,5\;, \hfill \\
  {B_{60}} = 6 \cdot 0,125\; = 0,75\;{\text{,}}\;\;{H_{60}} = 597,0\;{\text{.}} \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: при токе 10 А, магнитная индукция и напряженность соответственно равны: 0,125 мТл, 99,5 А/м; при токе 20 А: 0,25 мТл, 199,0 А/м; при токе 30 А: 0,375 мТл, 298,5 А/м; при токе 40 А: 0,5 мТл, 398,0 А/м; при токе 50 А: 0,625 мТл, 497,5 А/м; при токе 60 А: 0,75 мТл, 597 А/м.
« Последнее редактирование: 22 Апреля 2017, 06:40 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24