Задачи и вопросы по физике > СТО

Какое расстояние пролетит?

(1/1)

Антон Огурцевич:
29. π-мезон – нестабильная частица. Собственное время жизни его t0 = 2,6∙10-8 с. Какое расстояние пролетит π-мезон до распада, если он движется со скоростью v = 0,99∙с (c – скорость света в вакууме). Сделать рисунок.

Gala:
Время, согласно преобразованиям Лоренца, относительно, и зависит от системы отсчета. При движении со скоростью, близкой к скорости света, происходит эффект релятивистского замедления времени: время жизни π-мезона в системе отсчета наблюдателя увеличивается в  \[ \sqrt {1 - \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}}   раз.
 \]
Собственное время жизни π-мезона, измеренное в его системе координат связано со временем в системе отсчета наблюдателя соотношением:\[ \tau  = \frac{{{\tau _0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}. \]
\[ \tau  = \frac{{2,6 \cdot {{10}^{ - 8}}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {0,99c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{2,6 \cdot {{10}^{ - 8}}}}{{\sqrt {1 - {{0,99}^2}} }} = 18,4 \cdot {10^{ - 8}}\; с  \]
Расстояние, которое пролетит мезон до распада  \[ s = \tau  \cdot \upsilon  = 18,4 \cdot {10^{ - 8}} \cdot 0,99 \cdot 3 \cdot {10^8} = 54,7 м \]
Ответ: 54,7 м.
рисунок какой тут может быть? кто их видел - эти мезоны)))

Алекса:
Промежуток времени для данной частицы вследствие релятивистского замедления рассчитывается по формуле \[ t=\frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}. \]
Расстояние для неё найдём по формуле \[ s=vt=\frac{v t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}. \]
Подставим численные значения: \[ s=\frac{0,99\cdot 3\cdot 10^{8}\cdot2,6\cdot10^{-8}}{\sqrt{1-0,99^{2}}}=54,8м. \]
Ответ: 54,8 м.

Навигация

[0] Главная страница сообщений