Результирующая амплитуда колебаний А в данной точке:
\[A = \sqrt {A_{_1}^2 + A_{_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi }.\]
Для двух колебаний с одинаковыми амплитудами а, результирующая амплитуда
\[A = \sqrt {{a^2} + {a^2} + 2aa\cos \Delta \varphi } \\\]
\[A = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}\cos \Delta \varphi }\]
Так как колебания некогерентные, то есть разность фаз колебаний ∆φ изменяется во времени случайным образом, следовательно, среднее значение cos∆φ=0.
Для двух колебаний результирующая амплитуда равна
\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {2{a^2}} \\
A = a\sqrt 2
\end{array}\]
Для трех колебаний:
\[{A_{123}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 . \]
Очевидно, что при сложении N колебаний
\[A = a\sqrt N . \]
Ответ: \[A = a\sqrt N . \]
