Автор Тема: Определить частоту гармонических колебаний диска  (Прочитано 1091 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2367
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
27. Определить частоту ν гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Диск представляет собой физический маятник, период физического маятника и частота определяется по формуле:
\[ \nu =\frac{1}{T},T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}},\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}}\ \ \ (1). \]
Где h - расстояние от центра тяжести маятника до оси колебаний, в данном случае h = R/2.
J – момент инерции диска, относительно оси колебаний (теорема Штейнера):
\[ J={{J}_{0}}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ ,\ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ \ J=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{4}(2). \]
Подставим (2) в (1) определим частоту.
\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{3}{4}\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{m\cdot g\cdot \frac{R}{2}}}}\ ,\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{3}{4}\cdot R}{g\cdot \frac{1}{2}}}},\nu =\ \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{3\cdot R}{2\cdot g}}}\ (3). \\
 & \nu =\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{3\cdot 0,2}{2\cdot 10}}}=0,92. \\
\end{align}
 \]
ν = 0,92 с-1.
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2017, 07:26 от alsak »