Автор Тема: Определите момент импульса первого спутника как функцию  (Прочитано 3097 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Два небольших искусственных спутника равной массой вращаются вокруг Земли по круговым орбитам. Расстояние спутников от поверхности Земли равно соответственно R1 и R2. Определите момент импульса первого спутника как функцию (m, MЗ, G и RЗ). Сделать рисунок.
Ответ: \[ {L}_{1}={m}\cdot{\sqrt{{G}\cdot{M}_{З}\cdot({R}_{З}+{R}_{1})}} \]
« Последнее редактирование: 01 Апреля 2017, 19:27 от Антон Огурцевич »

Алекса

  • Гость
Момент импульса первого спутника равен  \[ \overrightarrow{L}=\left[\overrightarrow{r},\overrightarrow{p}\right] \left(1\right),  \]
где
\[ \overrightarrow{r}-   \]
радиус-вектор спутника относительно центра Земли,
\[ \overrightarrow{p} = m\overrightarrow{v}-  \]
импульс спутника. Модуль радиус-вектора равен r = Rз + R1. Угол между скоростью v и радиус-вектором r равен 90°.
Поэтому модуль момента импульса спутника относительно Земли запишется в виде: \[  L= mrv . \]
Движение по окружности возможно под действием силы тяготения, равной \[  \frac{GMm}{r^{2}},  \]которая создаёт центростремительное ускорение\[  a=\frac{v^{2}}{r}.  \]
Приравнивая это ускорение к ускорению  \[  \frac{GM}{r^{2}},  \] получаем выражение для скорости спутника: \[ v=\sqrt{\frac{GM}{r}}  \].
Подставив выражения для радиус-вектора r и скорости v в (1) получим
\[  L = m\sqrt{GM_{з}\left(R_{з}+R_{1}\right)}. \]
« Последнее редактирование: 08 Апреля 2017, 06:29 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24