Автор Тема: Определите в конце  (Прочитано 4510 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определите в конце
« : 05 Апреля 2017, 15:46 »
23. Материальная точка движется вдоль прямой так, что её ускорение линейно растёт и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определите в конце 10 с: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определите в конце
« Ответ #1 : 06 Апреля 2017, 20:06 »
Решение. По условию задачи материальная точка движется вдоль прямой так, что её ускорение линейно зависит от времени, покажем данную зависимость
а = а0 + α∙t, а0 = 0, а = α∙t   (1).
Ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём однократного дифференцирования по времени вектора скорости материальной точки (или двукратного дифференцирования радиус-вектора):
\[ \begin{align}
  & a=\frac{d\upsilon }{dt}=\frac{{{d}^{2}}r}{dt}. \\
 & \upsilon (t)=\int\limits_{0}^{t}{a(t)dt=}\int\limits_{0}^{t}{\alpha \cdot tdt=}\left. \frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot {{t}^{2}} \right|_{0}^{t}=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot {{t}^{2}}=\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot t\cdot t=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t.\, \\
 & \upsilon (10)=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10=25. \\
 & s(t)=\int\limits_{0}^{t}{\upsilon (t)dt=}\int\limits_{0}^{t}{\frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot {{t}^{2}}dt=}\left. \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \alpha \cdot {{t}^{3}} \right|_{0}^{t}=\frac{1}{6}\cdot \alpha \cdot {{t}^{3}}=\frac{1}{6}\cdot \alpha \cdot t\cdot {{t}^{2}}=\frac{1}{6}\cdot a\cdot {{t}^{2}}. \\
 & s(10)=\frac{1}{6}\cdot 5\cdot {{10}^{2}}=83,33. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 25 м/с, 83,33 м.
« Последнее редактирование: 22 Апреля 2017, 06:36 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24