Автор Тема: Чему равна амплитуда колебания?  (Прочитано 1571 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
5.32. Чему равна амплитуда А колебания, являющегося суперпозицией N некогерентных колебаний одинакового направления и одинаковой амплитуды a? Сделать рисунок.

Оффлайн Gala

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Чему равна амплитуда колебания?
« Ответ #1 : 03 Апреля 2017, 10:01 »
Результирующая амплитуда колебаний А в данной точке:
\[A = \sqrt {A_{_1}^2 + A_{_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi }.\]
Для двух колебаний с одинаковыми амплитудами а, результирующая амплитуда
\[A = \sqrt {{a^2} + {a^2} + 2aa\cos \Delta \varphi } \\\]
\[A = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}\cos \Delta \varphi }\]

Так как колебания некогерентные, то есть разность фаз колебаний ∆φ  изменяется во времени случайным образом, следовательно, среднее значение cos∆φ=0.
 Для двух колебаний результирующая амплитуда равна
\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {2{a^2}} \\
A = a\sqrt 2
\end{array}\]
Для трех колебаний:
\[{A_{123}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 . \]
Очевидно, что при сложении N колебаний
\[A = a\sqrt N . \]
Ответ: \[A = a\sqrt N . \]
« Последнее редактирование: 12 Апреля 2017, 12:40 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24