Автор Тема: Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны  (Прочитано 2162 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
4. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1 = A1∙t + B1∙t2+ C1∙t3, x2 = A2∙t + B2∙t2+ C2∙t3, где В1 = 4 м/с2, С1 = -3 м/с3, В2 = 2 м/с2, С2 = 1 м/с3. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 25 Марта 2017, 17:29 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Запишем кинематические уравнения движения двух материальных точек.
\[ {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cdot t+4\cdot {{t}^{2}}-3\cdot {{t}^{3}},{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cdot t+2\cdot {{t}^{2}}+{{t}^{3}}. \]
Ускорение вторая производная от х по t:
\[ \begin{align}
  & {{a}_{1}}=({{x}_{1}})''=({{A}_{1}}\cdot t+4\cdot {{t}^{2}}-3\cdot {{t}^{3}})''=({{A}_{1}}+8\cdot t-9\cdot {{t}^{2}})'=8-18\cdot t. \\
 & {{a}_{2}}=({{x}_{2}})''=({{A}_{2}}\cdot t+2\cdot {{t}^{2}}+{{t}^{3}})''=({{A}_{2}}+4\cdot t+3\cdot {{t}^{2}})'=4+6\cdot t. \\
\end{align} \]
Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.
\[ {{a}_{1}}={{a}_{2}}.8-18\cdot t=4+6\cdot t,24\cdot t=4,t=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}. \]
Ответ: 1/6 с = 0,167 с.
« Последнее редактирование: 08 Апреля 2017, 06:28 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24