Задачи и вопросы по физике > Линзы

Определить расстояние

(1/1)

Антон Огурцевич:
26.57. Собирающая линза с фокусным расстоянием 10 см и рассеивающая линза с фокусным расстоянием 20 см, имеющие общую главную оптическую ось, находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На расстоянии 10 см от рассеивающей линзы со стороны, противоположной собирающей линзе, находится предмет. Определить расстояние между изображением предмета, созданным обеими линзами, и собирающей линзой. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение.
Предмет находится на расстоянии 10 см от рассеивающей линзы со стороны, противоположной собирающей линзе. Определим расстояние от рассеивающей линзы до изображения предмета который она дает. Запишем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы.\[ \begin{align}
  & -\frac{1}{{{F}_{1}}}=-\frac{1}{{{f}_{1}}}+\frac{1}{{{d}_{1}}},\frac{1}{{{f}_{1}}}=\frac{1}{{{F}_{1}}}+\frac{1}{{{d}_{1}}},\frac{1}{{{f}_{1}}}=\frac{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}},{{f}_{1}}=\frac{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}. \\
 & {{f}_{1}}=\frac{20\cdot 10}{10+20}=\frac{20}{3}. \\
\end{align} \]Полученное изображение является предметом для второй линзы. Из формулы линзы, записанной для второго случая, найдём расстояние от второй линзы до изображения.\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{{{f}_{2}}},\frac{1}{{{f}_{2}}}=\frac{1}{{{F}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{2}}},{{f}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot {{d}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{F}_{2}}},{{d}_{2}}={{f}_{1}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}}, \\
 & {{f}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot ({{f}_{1}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})}{({{f}_{1}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})-{{F}_{2}}},{{f}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot (\frac{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})}{(\frac{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})-{{F}_{2}}}. \\
 & {{f}_{2}}=\frac{10\cdot (\frac{20\cdot 10}{10+20}+10+20)}{(\frac{20\cdot 10}{10+20}+10+20)-10}=13,75. \\
 &  \\
\end{align} \]Ответ: 13,75 см.

Навигация

[0] Главная страница сообщений