Автор Тема: Начертить графики зависимостей напряжённости и потенциала поля  (Прочитано 1803 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
65. Металлический шар радиусом R1 = 0,1 м, имеющий заряд Q1 = 8∙10-8 Кл, окружён диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Диэлектрик простирается до сферы радиусом R2 = 0,2 м, концентрической с шаром. Начертить графики зависимостей напряжённости Е(r) и потенциала φ(r) поля, где r — расстояние от центра шара. Сделать рисунок.

Оффлайн Gala

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 97
  • Рейтинг: +0/-0
 Для определения напряженности воспользуемся теоремой Остроградского–Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на  ε0.
 Для построения графиков находим напряженность и потенциал электрического поля в точках, которые лежат в двух областях: области I (r1 < R1), области II (R1 < r2 < R2). Для определения напряженности Е1 в области I проведем гауссову поверхность S1 в форме сферы радиусом r1.
Cуммарный заряд, находящийся внутри поверхности S1, равен нулю. Из соображений симметрии En = const.
Обозначив напряженность для области I через Е1, имеем
\[{E_1}\oint\limits_{{S_1}} {dS}  = 0\]
и Е1 (напряженность поля, во всех точках, удовлетворяющих условию r1 < R1) будет равна нулю. E1=0.
   В области II гауссову поверхность S2 проведем радиусом r2. В этом случае внутри гауссовой поверхности находится заряд Q. Следовательно, \[\oint\limits_{{S_2}} {{E_n}dS = \frac{Q}{{\varepsilon {\varepsilon _0}}}} .\]
Обозначив напряженность для области II через Е2 и учитывая, что Еn = const, получим
\[{E_2}\oint\limits_{{S_2}} {dS}  = \frac{Q}{{\varepsilon {\varepsilon _0}}}\]
где \[{S_2} = 4\pi r_2^2\] – площадь гауссовой поверхности. Тогда\[{E_2} \cdot 4\pi r_2^2 = \frac{Q}{{{\varepsilon _0}}}.\] E2 будет равна \[{E_2} = \frac{Q}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}r_2^2}}\]
\[{Е_2} = \frac{{8 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{4\pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}/ \ 2 \cdot {{\left( {0,1\,} \right)}^2}}} = 36 \cdot {10^6} В/м.\]
Для нахождения потенциала воспользуемся связью между потенциалом и напряженностью
\[E =  - \frac{{d\varphi }}{{dr}} \Rightarrow \varphi  = \frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}r}}\;\;{\rm{ }}r = R \Rightarrow \]
\[{\varphi _1} = \frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}{R_1}}} = \frac{{8 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{4\pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}/ \cdot 0,1\,}} = 72 \cdot {10^5} В\;.\]
\[{\varphi _2} = \frac{Q}{{4\pi {\varepsilon _0}{R_2}}} = \frac{{8 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{4\pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}/ \cdot 0,2\,}} =36 \cdot {10^5} В\;.\]
« Последнее редактирование: 12 Апреля 2017, 12:45 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24