Автор Тема: Плоский конденсатор с площадью пластин  (Прочитано 1332 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2367
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см2 подключён к источнику тока и заряжен до разности потенциалов 200 В. Вычислить работу, которую нужно совершить при раздвижении пластин от 2 мм до 1 см, не отключая конденсатор от источника. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Плоский конденсатор с площадью пластин
« Ответ #1 : 03 Февраль 2017, 17:46 »
Решение.
  Найдем энергию W1 и W2 конденсаторов до и после раздвижения пластин.
Учитываем, что конденсатор подключён к источнику тока и заряжен до разности потенциалов 200 В.
Определим изменение энергии конденсатора.
\[ \begin{align}
  & {{W}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{U}^{2}}}{2}(1),{{W}_{2}}=\frac{{{C}_{2}}\cdot {{U}^{2}}}{2}(2),{{C}_{1}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}(3),{{C}_{2}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}(4), \\
 & {{W}_{1}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}}{2\cdot {{d}_{1}}}(5),{{W}_{2}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}}{2\cdot {{d}_{2}}}(5), \\
 & \Delta W={{W}_{2}}-{{W}_{1}}(6),\Delta W=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}}{2\cdot {{d}_{2}}}-\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}}{2\cdot {{d}_{1}}}, \\
 & \Delta W=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}}{2}\cdot (\frac{1}{{{d}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{1}}})(6). \\
\end{align} \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Изменение энергии конденсатора равно сумме работы источника тока АI и механической работы по раздвижению пластин АМ.
∆W = АМ + АI     (7).
Определим работу источника тока по перезарядке конденсатора.
\[ \begin{align}
  & {{A}_{I}}=\Delta q\cdot U\,(8),\Delta q={{q}_{2}}-{{q}_{1}}\,(9),{{q}_{2}}={{C}_{2}}\cdot U(10),{{q}_{1}}={{C}_{1}}\cdot U(10), \\
 & {{q}_{1}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\cdot U,{{q}_{2}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}\cdot U,\Delta q=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}\cdot U-\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\cdot U, \\
 & {{A}_{I}}=(\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}}\cdot U-\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\cdot U)\cdot U,{{A}_{I}}=\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{d}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{1}}})(11). \\
\end{align}
 \]
(6) и (11) подставим в (7) из (7) выразим значение механической работы по раздвижению пластин.
\[ \begin{align}
  & {{A}_{M}}=\Delta W-{{A}_{I}},{{A}_{M}}=\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S\cdot {{U}^{2}}\cdot (\frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{{{d}_{2}}\cdot {{d}_{1}}})\cdot (-\frac{1}{2})(12). \\
 & {{A}_{M}}=1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 100\cdot {{10}^{-4}}\cdot {{200}^{2}}\cdot (\frac{2\cdot {{10}^{-3}}-10\cdot {{10}^{-3}}}{2\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{10}^{-2}}})\cdot (-\frac{1}{2})=1,4\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: АМ = 1,4∙10-6 Дж.
« Последнее редактирование: 20 Февраль 2017, 06:14 от alsak »