Автор Тема: Длина волны де Бройля  (Прочитано 2197 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Длина волны де Бройля
« : 27 Января 2017, 23:13 »
134. При какой скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Длина волны де Бройля
« Ответ #1 : 27 Января 2017, 23:28 »
Решение.
Длина волны де Бройля для релятивистской частицы определяется по формуле:
\[ {{\lambda }_{B}}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}\ \ \ (1). \]
Где: h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m = 9,1∙10-31 кг – масса электрона, с = 3∙108 м/с – скорость света.
Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы υ на скорость света c:
\[ {{\lambda }_{K}}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot c}\ \ \ (2). \]
По условию задачи длина волны де-Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны, приравняем (1) и (2) выразим квадрат скорости.
\[ \begin{align}
  & \frac{h}{{{m}_{0}}\cdot c}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}},\frac{\upsilon }{c}\ =\ \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}\ ,\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}\ =1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}},\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}=\frac{1}{2}, \\
 & \upsilon \ =\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot c.\upsilon =\frac{3\cdot {{10}^{8}}}{\sqrt{2}}=2,13\cdot {{10}^{8}}. \\
\end{align} \]
Ответ: υ = 2,13∙108 м/с.
« Последнее редактирование: 04 Февраля 2017, 06:44 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24