Автор Тема: Цилиндрический сосуд  (Прочитано 1208 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Цилиндрический сосуд
« : 27 Января 2017, 20:43 »
Найти, при каких радиусе R и высоте h цилиндрического сосуда, заполненного водой, силы давления воды на дно и стенки сосуда будут одинаковыми и равными F = 30,8 Н. Плотность воды р = 1000 кг/м3 . Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 27 Января 2017, 22:53 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Цилиндрический сосуд
« Ответ #1 : 27 Января 2017, 22:52 »
Решение.
Запишем формулу для определения силы давления на дно сосуда.
\[ \begin{align}
  & p=\frac{F}{S},F=p\cdot S(1),p=\rho \cdot g\cdot h(2),S=\pi \cdot {{R}^{2}}(3), \\
 & F=\rho \cdot g\cdot h\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(4). \\
\end{align} \]
Где: р - гидростатическое давление воды на дно сосуда, S – площадь дна сосуда.
Запишем формулу для определения силы давления на боковую стенку сосуда.
\[  \begin{align}
  & p=\frac{F}{S},F=p\cdot S(5),p=\rho \cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot h(6),S=C\cdot h(7),C=2\cdot \pi \cdot R(8), \\
 & F=\rho \cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot h\cdot 2\cdot \pi \cdot R\cdot h,F=\rho \cdot g\cdot {{h}^{2}}\cdot \pi \cdot R(9). \\
\end{align}
 \]
При определении давления на боковую поверхность учитываем среднее давление, S – площадь боковой поверхности сосуда, С – длина окружности основания сосуда.
Силы давления воды на дно и стенки сосуда будут одинаковыми, (9) = (4), установим связь между радиусом R и высотой h.
\[ \begin{align}
  & \rho \cdot g\cdot h\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}=\rho \cdot g\cdot {{h}^{2}}\cdot \pi \cdot R,R=h(10). \\
 & F=\rho \cdot g\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},R=\sqrt[3]{\frac{F}{\rho \cdot g\cdot \pi }}(11).R=\sqrt[3]{\frac{30,8}{3,14\cdot 10\cdot 1000}}=0,099. \\
\end{align}
 \]
Ответ: R = h = 10 см.
« Последнее редактирование: 04 Февраля 2017, 06:45 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24