Автор Тема: Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой  (Прочитано 6599 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
5. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 = 0,35 кг и m2 = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) отношение Т21 сил натяжения нити. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 04 Января 2017, 17:28 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Определим ускорение с которым движутся грузы. Покажем силы, которые действуют на грузы:
\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot \vec{a}={{{\vec{T}}}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}\ \ \ (1) \\
 & {{m}_{2}}\cdot \vec{a}={{{\vec{T}}}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g} \\
\end{align} \]
Найдем их проекции на ось Оу:
\[ \begin{align}
  & -{{m}_{1}}\cdot a=-{{T}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot g\ \ \ (2), \\
 & {{m}_{2}}\cdot a=-{{T}_{2}}+{{m}_{2}}\cdot g\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Разность сил натяжения (Т1 – Т2) создает вращательный момент, при отсутствии трения получим уравнение:
\[ {{M}_{B}}=({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R,\ {{M}_{B}}=J\cdot \varepsilon ,\ J\cdot \varepsilon =({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\cdot R\ \ \ (4).
 \]
J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение, m – масса диска.
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (5),\ \varepsilon =\frac{a}{R}\ \ \ (6). \]
Подставим (5) и (6) в (4):
\[ m\cdot a=2\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})\ \ (7).
 \]
Решим систему уравнений (2) (3) (7).
Из (2) выразим Т1, из (3) выразим Т2, подставим Т1 и Т2 в (7) выразим ускорение:
\[ \begin{align}
  & {{T}_{1}}={{m}_{1}}\cdot a+{{m}_{1}}\cdot g,{{T}_{2}}={{m}_{2}}\cdot g-{{m}_{2}}\cdot a, \\
 & m\cdot a=2\cdot {{m}_{1}}\cdot a+2\cdot {{m}_{1}}\cdot g-2\cdot {{m}_{2}}\cdot g+2\cdot {{m}_{2}}\cdot a, \\
 & m\cdot a-2\cdot {{m}_{1}}\cdot a-2\cdot {{m}_{2}}\cdot a=2\cdot {{m}_{1}}\cdot g-2\cdot {{m}_{2}}\cdot g, \\
 & a=\frac{2\cdot {{m}_{1}}\cdot g-2\cdot {{m}_{2}}\cdot g}{m-2\cdot {{m}_{1}}-2\cdot {{m}_{2}}}(8). \\
 & a=\frac{2\cdot 0,35\cdot 10-2\cdot 0,55\cdot 10}{0,2-2\cdot 0,35-2\cdot 0,55}=2,5. \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot g-{{m}_{2}}\cdot a}{{{m}_{1}}\cdot a+{{m}_{1}}\cdot g}.\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{0,55\cdot 10-0,55\cdot 2,5}{0,35\cdot 10-0,35\cdot 2,5}=1,57. \\
 &  \\
\end{align}
 \]
Ответ: а = 2,5 м/с2, Т2/Т1 = 1,57.
« Последнее редактирование: 12 Января 2017, 07:56 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24