Автор Тема: Частица движется в плоскости  (Прочитано 4028 раз)

0 Пользователей и 7 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Частица движется в плоскости
« : 24 Декабря 2016, 17:34 »
6-2. Частица движется в плоскости так, что её импульс зависит от времени по закону p(вектор) (t) = i(вектор)∙A∙(t/τ)4 + j(вектор)∙B∙(t/τ)3 . Найти тангенс угла между осью х и вектором силы, действующей на частицу в момент времени t = т = 1 с, если А = В = 1 кг ∙м/с. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 25 Декабря 2016, 10:41 от Сергей »

Онлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Частица движется в плоскости
« Ответ #1 : 25 Декабря 2016, 10:44 »
Решение.
\[ \begin{align}
  & \vec{p}(t)=\vec{i}\cdot A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{4}}+\vec{j}\cdot B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}.dp=F\cdot dt,F=\frac{dp}{dt}, \\
 & {{F}_{x}}=(A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{4}})'=A\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{4}}\cdot 4\cdot {{t}^{3}},{{F}_{x}}=1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{4}}\cdot 4\cdot {{1}^{3}}=4. \\
 & {{F}_{y}}=(B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}})'=B\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot 3\cdot {{t}^{2}},{{F}_{y}}=1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{3}}\cdot 3\cdot {{1}^{3}}=3. \\
 & tg\varphi =\frac{{{F}_{y}}}{{{F}_{x}}},tg\varphi =\frac{3}{4},\varphi =37. \\
\end{align} \]
Ответ: 37°.
« Последнее редактирование: 02 Января 2017, 15:18 от alsak »