Автор Тема: Наблюдатель, стоящий на станции  (Прочитано 1362 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Наблюдатель, стоящий на станции
« : 17 Декабря 2016, 15:30 »
7. Наблюдатель, стоящий на станции, слышит гудок проходящего электровоза. Когда электровоз приближается, частота звуковых колебаний гудка равна ню1, a когда удаляется – ню2. Принимая, что скорость v звука известна, определите: 1) скорость vист электровоза; 2) собственную частоту ню0 колебаний гудка. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Наблюдатель, стоящий на станции
« Ответ #1 : 18 Декабря 2016, 13:27 »
Решение. Для решения задачи используем эффект Доплера.
Эффект Доплера — изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя (приёмника).
По принципу Доплера частота звука определяется формулой:
\[ \nu ={{\nu }_{0}}\cdot \frac{\upsilon \pm {{\upsilon }_{2}}}{\upsilon \pm {{\upsilon }_{1}}}(1). \]
υ – скорость звука в воздухе, υ2 – скорость движения наблюдателя, υ2 = 0 - если наблюдатель покоится, υ2 > 0 - если наблюдатель движется по направлению к источнику звука, υ2 < 0 - если наблюдатель движется по направлению от источника звука, υ1 > 0- если источник звука движется по направлению к наблюдателю, υ1 < 0 - если источник звука движется по направлению от наблюдателя. 
А) Запишем формулу для определения частоты звука гудка если электровоз отдаляется от наблюдателя.
υ2 = 0 - наблюдатель покоится, υ1 < 0 - если источник звука движется по направлению от наблюдателя.
\[ {{\nu }_{2}}={{\nu }_{0}}\cdot \frac{\upsilon }{\upsilon -{{\upsilon }_{1}}}(2). \]
Б) Запишем формулу для определения частоты звука гудка если электровоз приближается к наблюдателю.
υ2 = 0 - наблюдатель покоится, υ1 > 0 - если источник звука движется по направлению к наблюдателю.
\[ {{\nu }_{1}}={{\nu }_{0}}\cdot \frac{\upsilon }{\upsilon +{{\upsilon }_{1}}}(3). \]
Решим систему уравнений (2) и (3) определим скорость υ электровоза и собственную частоту ν0 колебаний гудка.
\[ \begin{align}
  & \frac{{{\nu }_{2}}}{{{\nu }_{1}}}={{\nu }_{0}}\cdot \frac{\upsilon }{\upsilon -{{\upsilon }_{1}}}\cdot \frac{\upsilon +{{\upsilon }_{1}}}{{{\nu }_{0}}\cdot \upsilon },\frac{{{\nu }_{2}}}{{{\nu }_{1}}}=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{1}}}{\upsilon -{{\upsilon }_{1}}},{{\nu }_{2}}\cdot (\upsilon -{{\upsilon }_{1}})={{\nu }_{1}}\cdot (\upsilon +{{\upsilon }_{1}}), \\
 & {{\nu }_{2}}\cdot \upsilon -{{\nu }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{1}}={{\nu }_{1}}\cdot \upsilon +{{\nu }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}},\upsilon =\frac{{{\nu }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{\nu }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}}}, \\
 & \upsilon =\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot ({{\nu }_{2}}+{{\nu }_{1}})}{{{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}}}(4). \\
 &  \\
\end{align}

 \]
\[ \begin{align}
  & {{\nu }_{0}}=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot (\upsilon +{{\upsilon }_{1}})}{\upsilon },{{\nu }_{0}}=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot (\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot ({{\nu }_{2}}+{{\nu }_{1}})}{{{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}}}+{{\upsilon }_{1}})}{\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot ({{\nu }_{2}}+{{\nu }_{1}})}{{{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}}}}=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot (\frac{({{\nu }_{2}}+{{\nu }_{1}})+({{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}})}{{{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}}})}{\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot ({{\nu }_{2}}+{{\nu }_{1}})}{{{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}}}}. \\
 & {{\nu }_{0}}=\frac{2\cdot {{\nu }_{1}}\cdot {{\nu }_{2}}}{{{\nu }_{2}}+{{\nu }_{1}}}(5). \\
\end{align}
 \]
« Последнее редактирование: 25 Декабря 2016, 06:56 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24