Автор Тема: Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы и длиной  (Прочитано 4028 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
8-2. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной l проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от его конца А. Во сколько раз больше момент инерции стержня IO, чем IC? Если m = 1 кг, l = 1 м, х = 0,4 м. Сделать рисунок.
 

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
1) Определим момент инерции через центр масс стержня:
\[ {{J}_{C}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}(1). \]
2) Определим момент инерции через точку О, лежащую на расстоянии х от его конца А.
\[ {{J}_{O}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{d}^{2}},{{J}_{O}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2}-x)}^{2}}(2). \]
Определим во сколько раз больше момент инерции стержня IO, чем IC:
\[ \begin{align}
  & \frac{{{J}_{O}}}{{{J}_{C}}}=\frac{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2}-x)}^{2}}}{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}}=\frac{\frac{{{l}^{2}}}{12}+{{(\frac{l}{2}-x)}^{2}}}{\frac{{{l}^{2}}}{12}}(3). \\
 & \frac{{{J}_{O}}}{{{J}_{C}}}=\frac{\frac{{{1}^{2}}}{12}+{{(\frac{1}{2}-0,4)}^{2}}}{\frac{{{1}^{2}}}{12}}=1+12\cdot {{(\frac{1}{2}-0,4)}^{2}}=1,12. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 1,12.
« Последнее редактирование: 02 Января 2017, 15:17 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24