Автор Тема: Тонкий однородный стержень массы  (Прочитано 8428 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
7-2. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень располагают под углом альфа к горизонту и отпускают без толчка. Найдите его угловое ускорение в начальный момент времени. m = 1 кг, l = 1 м, альфа = 30, g = 10 м/с2. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Тонкий однородный стержень массы
« Ответ #1 : 24 Декабря 2016, 16:13 »
Решение.
Рассмотрим вращающий момент стержня. Вращающий момент М, действующий на стержень определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & \text{ }M=\text{ }J\cdot \varepsilon ~~\left( 1 \right),M=\text{ }F\cdot L~~\left( 2 \right),\text{ }F\text{ }=\text{ }m\cdot g~~\left( 3 \right),L=\frac{1}{2}\cdot l\cdot \cos \alpha (4), \\
 & m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot \cos \alpha =J\cdot \varepsilon (5). \\
\end{align} \]
L – плечо силы тяжести, J – момент инерции стержня, ε – угловое ускорение движения стержня.
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния L между осями:
\[ \begin{align}
  & J={{J}_{0}}+m\cdot {{L}^{2}},\text{ }~\text{ }J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l\cdot \cos \alpha }{2})}^{2}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{\frac{(l\cdot \cos \alpha )}{4}}^{2}}= \\
 & =m\cdot {{l}^{2}}\cdot (\frac{1+3\cdot {{(\cos \alpha )}^{2}}}{12})(6), \\
 & m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot \cos \alpha =(m\cdot {{l}^{2}}\cdot (\frac{1+3\cdot {{(\cos \alpha )}^{2}}}{12}))\cdot \varepsilon ,\varepsilon =\frac{m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot \cos \alpha }{m\cdot {{l}^{2}}\cdot (\frac{1+3\cdot {{(\cos \alpha )}^{2}}}{12})}=\frac{g\cdot \frac{1}{2}\cdot \cos \alpha }{l\cdot (\frac{1+3\cdot {{(\cos \alpha )}^{2}}}{12})}(7). \\
 & \varepsilon =\frac{\frac{1}{2}\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1\cdot (\frac{1+{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}\cdot 3}{12})}=9,4. \\
 &  \\
 &  \\
\end{align} \]
Ответ: 9,4 рад/с2.

« Последнее редактирование: 02 Ноября 2017, 13:17 от Сергей »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24