Автор Тема: На барабан массой  (Прочитано 3668 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
На барабан массой
« : 01 Ноября 2016, 15:34 »
3.13. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать однородным диском. Трением пренебречь. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: На барабан массой
« Ответ #1 : 03 Ноября 2016, 18:25 »
Покажем рисунок.
Момент сил которые действуют на барабан определим по формуле:
М = J∙ε   (1), М = FН∙R   (2).
J – момент инерции маховика, ε – угловое ускорение движения маховика, FН – сила натяжения нити, R – радиус барабана.
Момент инерции однородного диска определяется по формуле:
\[ J=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]
Определим угловое ускорение движения диска. Груз из состояния покоя движется равноускоренно. Сравним (1) и (2) выразим силу натяжения нити.
\[ \begin{align}
  & \ \varepsilon =\frac{a}{R}\ \ \ (4).M=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot \frac{a}{R},M=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot a}{2}\,(5),{{F}_{H}}\cdot R=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot a}{2}, \\
 & {{F}_{H}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot a}{2}(6). \\
\end{align} \]
Используя второй закон Ньютона определим силу натяжения нити.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\  \\
 & Oy:\ -{{F}_{H}}+m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{H}}=m\cdot g-m\cdot a\ \ (7). \\
\end{align} \]
(6) подставим в (7) выразим ускорение.
\[ \begin{align}
  & m\cdot g-m\cdot a=\frac{{{m}_{1}}\cdot a}{2},2\cdot m\cdot g-2\cdot m\cdot a={{m}_{1}}\cdot a,a=\frac{2\cdot m\cdot g}{2\cdot m+{{m}_{1}}}(8). \\
 & a=\frac{2\cdot 2\cdot 10}{2\cdot 2+9}=3. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 3 м/с2.
« Последнее редактирование: 13 Ноября 2016, 18:11 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24